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为什么几乎没老师教一元二次多项式的配方后平方差公式法分解因式?

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反而都在教不够通用的十字相乘法以及通常更难算的公式法(用因式定理或者给一元二次多项式一般式先配方后平方差可解释),虽然肯定会有数学好的人注意到就是了。如果你说,这和先解根再因式分解没有任何区别,那我请问如何知道多项式方程的根与多项式因式的关系的呢?因式定理?超很多纲的内容吧!我知道求根公式也是配方法推的,但是求根用的配方是先配方后开方,不是因式分解的配方后平方差。


IP属地:湖南来自Android客户端1楼2026-02-12 11:52回复
    你说的用平方差公式因式分解,和课本讲的配方法,本质上不就是一样的吗?只是形式不同罢了。


    IP属地:云南来自Android客户端2楼2026-02-12 16:52
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      2026-02-27 02:16:07
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      x-a整除多项式f(x)等价于f(a)=0。用带余除法可以证明。类似于中学的数的带余数除法


      来自Android客户端3楼2026-02-13 05:03
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        你说的是配方法因式分解,难道现在教材不教了吗?我们以前的老教材,是先教配方法,然后再教十字相乘法的。通用方法也不是解决所有问题是最方便的,没有哪种方法一定是最好的,具体用哪种方法得看具体题目。


        IP属地:广东4楼2026-02-13 09:51
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          我现在都是能直接看出十字相乘就直接分解,看不出来就直接代求根公式,以前初中的时候也没用过配方法


          IP属地:江苏来自iPhone客户端5楼2026-02-13 13:01
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            你说的公式法里不是教过了?你自己不会用罢了


            IP属地:上海来自iPhone客户端7楼2026-02-13 14:01
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              配方以后再用平方差不比直接开方麻烦多了,直接开方后直接移项出答案,用平方差可能学生还会各种出错,如果右边不是完全平方数,平方差公式分解后含根号的学生更没练习过


              IP属地:湖南来自Android客户端8楼2026-02-13 15:15
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                求根公式不就是配方法的结果吗?
                初学的时候我就推过这个公式,我一直认为配方法和公式法是同一个方法。
                至于十字相乘法,我认为它的优势主要是体现在一些方程的系数,并不是常数的情况,这个时候用求根方程和配方法总显得苍白无力,而十字相乘法有时可以巧妙的得出答案


                IP属地:江苏来自Android客户端9楼2026-02-13 15:47
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                  2026-02-27 02:10:07
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                  大概率是因为,大部分中学考试里能遇到的整系数多项式的因式分解,十字相乘更快一点,而且没有那么容易出错——大部分只涉及20以内的的加减乘。你要是教过学生你就会发现很多学生配个方能搞出很多奇葩错误的。


                  IP属地:北京来自iPhone客户端10楼2026-02-13 16:42
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                    直接求根公式最方便,不用动脑子,而且计算量也不会大


                    IP属地:江西来自Android客户端11楼2026-02-13 20:12
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                      啊你上中学时老师不教吗?我那会老师都会教的


                      IP属地:安徽来自Android客户端12楼2026-02-13 22:58
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                        只能说,没必要


                        IP属地:广东来自Android客户端13楼2026-02-14 00:55
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                          还师范,还教数学。。都啥跟啥哟。
                          别人不教你自己教呗,连推带讲二十分钟的事,选有相关练习的教辅练上三四轮不就完事了。
                          十字相乘,配方法不学,中考不偷偷考,到高一都必须补。为啥不教,去查查学校教学校长的财产信息呗。


                          IP属地:四川来自Android客户端14楼2026-02-14 04:18
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                            是有的,但是在选学内容里


                            来自Android客户端15楼2026-02-14 07:57
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                              2026-02-27 02:04:07
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                              新出来喜欢啥都讲,公式法加十字相乘够用了,讲多了真以为小登们能掌握啊,大致提一提算了。真遇上一般的方程谁还不是老老实实公式一代


                              IP属地:江苏来自iPhone客户端16楼2026-02-14 10:00
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