一些素数公式

1.著名的欧拉素数公式:
t=n^2+n+41,0≤n≤39,t的值都是素数
类似有n^2-79n+1601，对0≤n≤79都是素数

2.存在实数θ使[θ^(3^n)]都是素数，[]是取整符，θ叫做米尔斯常数，约等于1.30637…

3.伯努利数，n如果整除第n-1个伯努利数的分母D(n-1)，则n就是素数或绝对伪素数，绝对伪素数又名卡迈克尔数，对任意正整数a，都有n整除a^n-a是卡迈克尔数的性质

4.构造法
①a,b互素gcd(f(a,b),ab)=1,f(a,b)=a+b.
②a,b,c两两互素,gcd(f(a,b,c),abc)=1,f(a,b,c)=ab+bc+ca
③a,b,c,d两两互素gcd(f(a,b,c,d),abcd)=1,f(a,b,c,d)=abc+abd+acd+bcd……根据此原理和前n个素数与筛法,不难得到如下构造素数的方法
规定:#t为前t个素数的乘积,a,b,c…k两两互素,a,b,c…k没有大于，第n-1个素数的的素因子
gcd(abc…k,#(n-1))=#(n-1)
∑(cyc)a=a+b,∑(cyc)ab=ab+bc+ca…
如果构造的∑(cyc)a=s<第n个素数的平方,s即为素数,∑(cyc)ab,∑(cyc)abc…也是如此
例子:
①a=-2*3,b=5^2,∑(cyc)a=a+b=-2*3+5^2=19<7^2
②a=2^3*3,b=-5*7,∑(cyc)a=a+b=2^3*3-5*7=-11,绝对值11<11^2
③a=2*3=6,b=5,c=7,∑(cyc)ab=ab+bc+ca=6*5+5*7+7*6=107<11^2
19与11和107都是素数.

5.罗兰数列:gcd表示最大公因数，a₁=7，aₙ = aₙ₋₁+gcd(n, aₙ₋₁)，n≥2，bₙ=gcd(n, aₙ₋₁)大于1的值都是素数

6.也有最小公倍数的，lcm表示最小公倍数，a₁=1，aₙ = aₙ₋₁+lcm(n, aₙ₋₁)，n≥2，bₙ=(aₙ /aₙ₋₁)-1大于1的值就是素数