错的，因为存在f(x)有原函数，但是不存在Riemann积分，Volterra函数的导函数就是例子

不严谨的话，知道导数矩形面积等于函数变化量不就可以推出来了

得要f连续这个证明才正确，你的图体现不出来

看似没毛病，实则是错的，莱布尼茨公式条条框框太多了，如果想研究，建议学个数学专业

纯纯形式推导，积分是黎曼和的极限不是黎曼和，导数是比值的极限不是一个比值，dx也不能乘过去

你这个推导，我印象里三四年前就在知乎上看过了，是讲数学奇技淫巧还是数竞方法我忘了，但是是高中生看得懂的程度

你的证明当然是不严谨的，但高中阶段和非数学系这么理解没有啥实质风险，和物理的微元法是一个道理
为什么我们这么求和可以忽略每一段的面积误差？
你求出来的和的确是这个，但它真的在任何时候都等于面积吗？
“积分”是“面积”吗？什么是“面积”？
更本质的，函数是天然连续的吗？能不“连续”到什么程度？
真的感兴趣的话，不要看百度随便跳的推导，翻一下高数教材或知乎b站搜别人的数学分析笔记，去看看黎曼积分的部分，更深的则是实分析里的勒贝格积分
最后简单，高中阶段想深入学数学，不要依赖自己的自然直觉

就算是高中，这个导数定义式就错了啊

我记得高中选修书上有推导过程

高中生不会碰到太奇怪的函数，可以这么理解，但是要知道这不能算证明。

很有数学天赋，不过最大的问题是定积分没要求一定得等分

经典错误之“假定这是一个性质很好的函数”

我觉得能理解到这一步对高中生已经够了，牛顿莱布尼茨的时代都没有现在的极限的定义，更没有严谨的导数定义和积分定义，都默认研究的函数是连续的。

导数是比的极限，不是极限的比。高中阶段接触的高数性质都比较好，所以这么证看似没问题，但也不严谨。数学证明不能靠直觉