起码要知道什么是定积分

想法大概是对的，不过有几个问题，第一点dx是微分，在不考虑微分几何那一套的情况下你可以把dx理解为形式记号。你这里应该用delta x差分记号然后令delta x趋于0，剩下的基本没有问题。

不过你这个证明只适用于牛顿莱布尼兹积分，换言之只适用于闭区间上的连续函数。对于高中生理解到这个程度差不多也够了，但是你学有余力可以参考数学分析书搞清楚实数理论

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Wbzd

这就是丐版微积分

这个论证逻辑其实没啥问题，问题在于我们对于可积函数的定义是基于黎曼可积，所以这里要求函数连续，不过考虑到高中学的基本都是初等函数的加减乘除，所以在它的定义域内是连续的。总的来说你的问题在于对于函数连续的这样一个条件，然后就是对于微分dx的理解是有些偏差的，不能简单的认知为很小的一个量，因为这个量它本身是个函数变量有关的，包括对于导数的定义，导数是比值的极限，而不是这里边简单的函数量比值，因为我的dx趋于0和Δx趋于0不是同步等价的，所以这个定理的证明粗略看是对的，但是禁不起推敲

不严谨的

你这样的方法不是严谨性不够，是压根没有严谨性

用莱布尼茨推莱布尼茨是吧

即使在高中生视角下，你这个F'(x)=(F(x+dx)-F(x))/dx在约定了dx=（b-a）/n的情况下也显然是错的啊，你高低得写个约等于吧老弟

逻辑有问题，事实就是先有积分才有导数(和我们现在的学习顺序相反)，你一开始就定义了导函数，等于用结论证明结论，但高中生有这个想法和思路还是值得鼓励的

求和∑后面不加dx吧

逻辑错的，第三行就逻辑大错，左边和右边完全不等好吗？还有你用dx，知道dx是怎么来的吗？你可能了解一点微积分，但是皮毛而已。建议去看看复旦或者华中师范大学的数学分析教程，里面有严格证明而且不难理解，高中生完全看得懂

你都不要严谨性了，我还能说什么呢？