求助为什么三角函数在不同式子内的近似无穷小不同啊

所以无穷小的近似到底在什么时候可以用，我们老师说如果多项式近似完结果都一样比如sinx-tanx，就不能近似为x-x，但乘除的时候可以
但图中就不能这么近似，ai说是阶级差异，ai描述三角函数用到了泰勒展开，但是还没学，是不是学会就全明白了

下不为例：禁止化名脱帽法。
禁止AI人工智能经常断章取义封禁一天。
禁止浏览器搜题markdown
公式编辑器输入错误(虚玉)。
等价无穷小xiou是鸡肋。
泰勒公式求极限存在必单一，
等比级数的麦克劳林展开式
易得缺项。拉格朗日中值定理
必须jier求导数sier。zen。
分段定积分数值存在必单一。
吾对反三角函数恒等式缺乏判断力。
。。。
大部分开窍qiou个人nin
都会in用wolframalpha(网)
输入series，arcsinhx唉。
Lnx≠inx。mathdf勿信弹窗：
integral-calculator，
maple超级计算器(勿氪)，
symbolab。
deepseek未必true。
。。

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27岁才in信念感开窍：极限存在必单一！
缺项=缺斤少两，in省略号代替佩亚诺余项
+更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)...
绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x)，
2010年某赛泰勒公式：((x^4)/9)∈{o(x^3)}，
麦克劳林展开式：元素属于集合。
对对数Ln(1+x)求导数得等比级数1/(1+x)，
Lnx一模一样，先写勿问。
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本质是泰勒展开的项数问题
加减谨慎用，容易丢精度

要先有理化去根号再谈等价无穷小，另外等价无穷小在加减项式子里不能直接用，因为误差太大，如果图方便直接用泰勒公式
图一的1+cosx是相乘项，由极限的四则运算法则可知相乘项可分开求极限，分开来求就可得常数2