二维的点积直接可以用和角余弦得出的，直接用单位向量a(cos x，sin x）b(cos y，sin y）点积是cos x cosy +sin x sin y ＝cos (x-y) ，x y是向量与横轴夹角 结果刚好符合几何定义，得到的是角x-y的余弦值，这符合投影的定义

向量的点积需满足旋转后结果不变和线性性（au+bv·w=a×u·w+b×v·w，对另一边同理），再定义单位向量与自己点积为1，就能推出点积，b站上有一个视频讲这个的

漫士沉思录讲过

按照历史来看点乘叉乘来自于哈密顿发明的四元数

因为做功是按路径计算的，就像你需要对一条曲线化成折线求和，每一小段都要把力投影到运动方向。做功公式是对点积积分。不过追本溯源还是四元数。

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