求助有没有其他证明方法

后面那个是2到3上的积分

若任意x∈(1,3),phi''(x)≥0，由积分中值定理 phi(2)>phi(1)，phi(2)>phi(θ),θ∈(2,3)由拉格朗日中值定理,phi(2)-phi(1)=phi'(θ1),phi(2)-phi(θ2)=phi'(θ2)(2-θ2),其中θ1∈(1,2),θ2∈(2,3),得phi'(θ1)>0，phi'(θ2)<0，而f'在(1,3)内单调不减，故矛盾，存在xi∈(1,3)使phi''(xi)<0

也可以不反证，由积分中值定理 phi(2)>phi(1)，phi(2)>phi(θ),θ∈(2,3)由拉格朗日中值定理,phi(2)-phi(1)=phi'(θ1),phi(2)-phi(θ2)=phi'(θ2)(2-θ2),其中θ1∈(1,2),θ2∈(2,3),得phi'(θ1)>0，phi'(θ2)<0，而f'在(1,3)内连续，由连续函数的零点定理存在θ3∈(θ1,θ2)使得phi'(θ3)=0,由拉格朗日中值定理phi'(θ1)-phi'(θ3)=phi''(xi)(θ1-θ3)，其中xi∈(θ1,θ3)且xi∈(1,3)。易有phi''(xi)<0

感觉没了