求助这个题目有没有好的方法

先用归纳法证明x_n＞0。然后假设x_n极限存在，设为a。递推方程取极限，得到a的方程，解出a。然后把递推方程两边，减去，a满足的极限方程，得到这样一个式子x_{n+1}-a=(x_n-a)^2/(2(x_n +1))。由此可以看出x_{n+1}＞a(实际上所有x_n都成立)。其次，可看出0＜x_{n+1}-a＜(1/2)(x_n-a)＜...＜(1/2^n)(x_1-a)→0。