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999^2~1001^2之间至少有几个孪生素数对?如何证明?

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999^2~1001^2之间至少有几个孪生素数对?
如何证明?


IP属地:山东来自Android客户端1楼2025-08-21 07:34回复
    在1962年发表的论文《Approximate formulas for some functions of prime numbers》中,罗瑟(J. Barkley Rosser)与肖恩菲尔德(Lowell Schoenfeld)提出了关于素数计数函数 π(n)(表示不超过 n的素数个数)的精确上下界估计是:n大于等于17,π(n)>n/lnn,
    据此优化崔坤的孪生素数对个数下界公式:
    π₂inf(x)=x/(lnx)²-2,x≥17
    则998001~1002001之间至少有:
    [1002001/(ln1002001)²-998001/(ln998001)²]=18
    即至少有18个孪生素数对。
    再用崔坤的⊿=n/(lnn)²计算一下:
    这里的n=999,⊿=999/(ln999)²≈20


    IP属地:山东来自Android客户端2楼2025-08-21 07:44
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      2026-01-08 11:13:00
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      具体数据请知道的老师们帮助给出,谢谢


      IP属地:山东来自Android客户端3楼2025-08-21 07:46
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        在1962年发表的论文《Approximate formulas for some functions of prime numbers》中,
        罗瑟(J. Barkley Rosser)与肖恩菲尔德(Lowell Schoenfeld)
        提出了关于素数计数函数 π(n)(表示不超过 n的素数个数)的精确上下界估计是:
        n大于等于17,π(n)>n/lnn,
        据此优化崔坤的孪生素数对个数下界公式:
        π2inf(x)=x/(lnx)^2-2,x≥17
        则998001~1002001之间至少有:
        [1002001/(ln1002001)^2-998001/(ln998001)^2]=18
        即至少有18个孪生素数对。
        另外一个办法是再用崔坤的⊿=n/(lnn)^2计算一下:
        这里的n=999,⊿=999/(ln999)^2≈20


        IP属地:山东4楼2025-08-21 09:24
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