大佬帮看看这个线代

这题A的做法是不是AB的列可由A的列表示，所以AB可以列变换直接化为A,然后就成r(A A)了？

不是大佬，你说的是对的，a按列展开b就当做一般抽象矩阵，ab每一列都是a列向量组的线性组合

不感兴趣

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AB的列确实可由A的列线性表示，但这个过程未必可逆。不过这种情况下与A拼一起，不会改变A的秩，因为多的向量是与A的列向量组线性相关的。也可以把这个分块矩阵拆开，左边是A，右边是行满秩矩阵，满足右消去律，秩不变

AB的列可由A的列线表示，所以(A AB)的列向量组可由A的列向量组线性表示，所以前者的列向量组的秩≤后者的列向量组的秩。

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