10195 联赛2？（难度未知）

以△ABC外接圆为单位圆令
A=Z1;B=Z2;C=Z3;O=0;
D =Z2 - x*(Z2 - Z3)
计算可得 各点复数表示为
G =((Z2^3*x^2)/2 - (Z2^2*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3)/2 - (Z2*Z3^2*x^2)/2 + Z2*Z3^2*x + (Z3^3*x^2)/2 - Z3^3*x + Z3^3/2)/(Z2*Z3) - (Z1*(Z2*Z3^3 + Z2^3*Z3 - (2*Z2 - 2*Z2*x + 2*Z3*x)*((Z2^3*x^2)/2 - (Z2^2*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3)/2 - (Z2*Z3^2*x^2)/2 + Z2*Z3^2*x + (Z3^3*x^2)/2 - Z3^3*x + Z3^3/2) + (Z2^4*x^2)/2 - Z2^4*x^3 + (Z3^4*x^2)/2 + (Z2^4*x^4)/2 - Z3^4*x^3 + (Z3^4*x^4)/2 + 2*Z2^2*Z3^2*x - Z2*Z3^3*x^2 - Z2^3*Z3*x^2 + 4*Z2*Z3^3*x^3 + 4*Z2^3*Z3*x^3 - 2*Z2*Z3^3*x^4 - 2*Z2^3*Z3*x^4 + Z2^2*Z3^2*x^2 - 6*Z2^2*Z3^2*x^3 + 3*Z2^2*Z3^2*x^4 - Z2*Z3^3*x - Z2^3*Z3*x) - (Z2^4*Z3)/2 + (Z2 - Z2*x + Z3*x)^2*((Z2^3*x^2)/2 - (Z2^2*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3)/2 - (Z2*Z3^2*x^2)/2 + Z2*Z3^2*x + (Z3^3*x^2)/2 - Z3^3*x + Z3^3/2) - (Z2^2*Z3^3)/2 - Z2^3*Z3^2*x - (Z2*Z3^4*x^2)/2 - (Z2^4*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3^3*x^2)/2 + (Z2^3*Z3^2*x^2)/2 + Z2^4*Z3*x - (Z2*(Z2^2*x^2 - 2*Z2^2*x + Z2^2 - 2*Z2*Z3*x^2 + 2*Z2*Z3*x + Z2*Z3 - Z1*Z2 + Z3^2*x^2 - Z1*Z3)^(1/2)*(- Z2^2*Z3 + Z1*Z2^2*x^2 - Z2*Z3^2 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x + Z1*Z2*Z3 + Z1*Z3^2*x^2 - 2*Z1*Z3^2*x + Z1*Z3^2)^(1/2)*(Z1^2*Z2*x^2 + Z1^2*Z3*x^2 - 2*Z1^2*Z3*x + Z1^2*Z3 - Z1*Z2^2*x^4 + 2*Z1*Z2^2*x^3 - Z1*Z2^2*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x^4 - 4*Z1*Z2*Z3*x^3 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 4*Z1*Z2*Z3*x - 2*Z1*Z2*Z3 - Z1*Z3^2*x^4 + 2*Z1*Z3^2*x^3 - Z1*Z3^2*x^2 + Z2^2*Z3*x^2 - 2*Z2^2*Z3*x + Z2^2*Z3 + Z2*Z3^2*x^2)^(1/2)*1i)/2 + (Z3*(Z2^2*x^2 - 2*Z2^2*x + Z2^2 - 2*Z2*Z3*x^2 + 2*Z2*Z3*x + Z2*Z3 - Z1*Z2 + Z3^2*x^2 - Z1*Z3)^(1/2)*(- Z2^2*Z3 + Z1*Z2^2*x^2 - Z2*Z3^2 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x + Z1*Z2*Z3 + Z1*Z3^2*x^2 - 2*Z1*Z3^2*x + Z1*Z3^2)^(1/2)*(Z1^2*Z2*x^2 + Z1^2*Z3*x^2 - 2*Z1^2*Z3*x + Z1^2*Z3 - Z1*Z2^2*x^4 + 2*Z1*Z2^2*x^3 - Z1*Z2^2*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x^4 - 4*Z1*Z2*Z3*x^3 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 4*Z1*Z2*Z3*x - 2*Z1*Z2*Z3 - Z1*Z3^2*x^4 + 2*Z1*Z3^2*x^3 - Z1*Z3^2*x^2 + Z2^2*Z3*x^2 - 2*Z2^2*Z3*x + Z2^2*Z3 + Z2*Z3^2*x^2)^(1/2)*1i)/2)/(Z2*Z3*(Z1 - Z2 + Z2*x - Z3*x)^2)

H =((Z2^3*x^2)/2 - (Z2^2*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3)/2 - (Z2*Z3^2*x^2)/2 + Z2*Z3^2*x + (Z3^3*x^2)/2 - Z3^3*x + Z3^3/2)/(Z2*Z3) - (Z1*(Z2*Z3^3 + Z2^3*Z3 - (2*Z2 - 2*Z2*x + 2*Z3*x)*((Z2^3*x^2)/2 - (Z2^2*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3)/2 - (Z2*Z3^2*x^2)/2 + Z2*Z3^2*x + (Z3^3*x^2)/2 - Z3^3*x + Z3^3/2) + (Z2^4*x^2)/2 - Z2^4*x^3 + (Z3^4*x^2)/2 + (Z2^4*x^4)/2 - Z3^4*x^3 + (Z3^4*x^4)/2 + 2*Z2^2*Z3^2*x - Z2*Z3^3*x^2 - Z2^3*Z3*x^2 + 4*Z2*Z3^3*x^3 + 4*Z2^3*Z3*x^3 - 2*Z2*Z3^3*x^4 - 2*Z2^3*Z3*x^4 + Z2^2*Z3^2*x^2 - 6*Z2^2*Z3^2*x^3 + 3*Z2^2*Z3^2*x^4 - Z2*Z3^3*x - Z2^3*Z3*x) - (Z2^4*Z3)/2 + (Z2 - Z2*x + Z3*x)^2*((Z2^3*x^2)/2 - (Z2^2*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3)/2 - (Z2*Z3^2*x^2)/2 + Z2*Z3^2*x + (Z3^3*x^2)/2 - Z3^3*x + Z3^3/2) - (Z2^2*Z3^3)/2 - Z2^3*Z3^2*x - (Z2*Z3^4*x^2)/2 - (Z2^4*Z3*x^2)/2 + (Z2^2*Z3^3*x^2)/2 + (Z2^3*Z3^2*x^2)/2 + Z2^4*Z3*x + (Z2*(Z2^2*x^2 - 2*Z2^2*x + Z2^2 - 2*Z2*Z3*x^2 + 2*Z2*Z3*x + Z2*Z3 - Z1*Z2 + Z3^2*x^2 - Z1*Z3)^(1/2)*(- Z2^2*Z3 + Z1*Z2^2*x^2 - Z2*Z3^2 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x + Z1*Z2*Z3 + Z1*Z3^2*x^2 - 2*Z1*Z3^2*x + Z1*Z3^2)^(1/2)*(Z1^2*Z2*x^2 + Z1^2*Z3*x^2 - 2*Z1^2*Z3*x + Z1^2*Z3 - Z1*Z2^2*x^4 + 2*Z1*Z2^2*x^3 - Z1*Z2^2*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x^4 - 4*Z1*Z2*Z3*x^3 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 4*Z1*Z2*Z3*x - 2*Z1*Z2*Z3 - Z1*Z3^2*x^4 + 2*Z1*Z3^2*x^3 - Z1*Z3^2*x^2 + Z2^2*Z3*x^2 - 2*Z2^2*Z3*x + Z2^2*Z3 + Z2*Z3^2*x^2)^(1/2)*1i)/2 - (Z3*(Z2^2*x^2 - 2*Z2^2*x + Z2^2 - 2*Z2*Z3*x^2 + 2*Z2*Z3*x + Z2*Z3 - Z1*Z2 + Z3^2*x^2 - Z1*Z3)^(1/2)*(- Z2^2*Z3 + Z1*Z2^2*x^2 - Z2*Z3^2 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x + Z1*Z2*Z3 + Z1*Z3^2*x^2 - 2*Z1*Z3^2*x + Z1*Z3^2)^(1/2)*(Z1^2*Z2*x^2 + Z1^2*Z3*x^2 - 2*Z1^2*Z3*x + Z1^2*Z3 - Z1*Z2^2*x^4 + 2*Z1*Z2^2*x^3 - Z1*Z2^2*x^2 + 2*Z1*Z2*Z3*x^4 - 4*Z1*Z2*Z3*x^3 - 2*Z1*Z2*Z3*x^2 + 4*Z1*Z2*Z3*x - 2*Z1*Z2*Z3 - Z1*Z3^2*x^4 + 2*Z1*Z3^2*x^3 - Z1*Z3^2*x^2 + Z2^2*Z3*x^2 - 2*Z2^2*Z3*x + Z2^2*Z3 + Z2*Z3^2*x^2)^(1/2)*1i)/2)/(Z2*Z3*(Z1 - Z2 + Z2*x - Z3*x)^2)
计算可知结论成立

关于D反演之后，倒角可得三角形A’B‘C’与D‘E’F‘全等，外接圆为等圆，G'H'为相交弦，显然有D'关于G'H'对称在圆A'B'C'上，反演回去即得结论（解法来自群友）