最喜欢这种短小精悍的题了
或者说我太菜了，只会这么复杂的证明
显然我们可以将B点擦去，得到图一，AF平分角CAE，F为CD中点，DE⊥DC，即证角DFE=角CAD，另外作A关于F的对称点H，DH交FE于G，即证FCHG共圆，我们再将题目转化得图二，其余条件不变，已知圆CFH交DH于G，证明：FGE共线
在线段AE上作S，满足AS=AC，因为AF平分角SAC，所以AF为SC的中垂线，又FS=FC=FD，所以DS⊥SC，所以ADSH为等腰梯形，即ADSH共圆，作出此圆设为w，又SH=HC=HF，所以HS²=HF²=HG·HD，所以角HSG=角SDH=角SAH=角HAC，即SG交AC于圆w上一点T，此时HS=HF=HC=HT，所以H为SFCT圆心且F为△AST内心，又角GFT=角ACF+角HFT=90°，所以FG⊥TF，延长TF交圆w于R，所以R为弧ADS中点，角R=角DAC=角DHC=角DFG=90°-角RFD，所以RD⊥CD，即RDE共线，又RF²=RD·RE，所以EF⊥TF，所以FGE共线
或者说我太菜了，只会这么复杂的证明显然我们可以将B点擦去，得到图一，AF平分角CAE，F为CD中点，DE⊥DC，即证角DFE=角CAD，另外作A关于F的对称点H，DH交FE于G，即证FCHG共圆，我们再将题目转化得图二，其余条件不变，已知圆CFH交DH于G，证明：FGE共线
在线段AE上作S，满足AS=AC，因为AF平分角SAC，所以AF为SC的中垂线，又FS=FC=FD，所以DS⊥SC，所以ADSH为等腰梯形，即ADSH共圆，作出此圆设为w，又SH=HC=HF，所以HS²=HF²=HG·HD，所以角HSG=角SDH=角SAH=角HAC，即SG交AC于圆w上一点T，此时HS=HF=HC=HT，所以H为SFCT圆心且F为△AST内心，又角GFT=角ACF+角HFT=90°，所以FG⊥TF，延长TF交圆w于R，所以R为弧ADS中点，角R=角DAC=角DHC=角DFG=90°-角RFD，所以RD⊥CD，即RDE共线，又RF²=RD·RE，所以EF⊥TF，所以FGE共线
