这是中国古人的智慧。它表达不仅是一种算法，它更表达了古人的哲学智慧。一生二，二生三，三生万物。二指的是阴阳，在素数问题中它指的是偶数与奇数。三生万物，就是从三开始，如3.5.7....变化中都阴阳，这样就形成一个相互联系的完整变化系统。

首先要建立一个同余类变化规律系统。这个系统首先有一个内核，再由内核确定系统的模。

一个数N除以三余一，除以五余二，除以七余三，求这个数N？
这道题可以这么算：
1+3×2+15×3=52
请解释：上式等于号左边各个项的意义？
1？
3×2？
15×3？

一个数N除以7余一，除15余二，除以13余三，除以17余4，除以209余1；这个数N是多少？
这道题可以这么算：
2 + 3×0 + 15×6 + 105×5 + 1155×8 + 15015×6 + 255255 × 12
= 3163007
.
请解释：上式等于号左边各个项的意义？
2 ？3×0 ？15×6 ？ 105×5 ？ 1155×8 ？ 15015×6 ？ 255255 × 12 ？
.
按照题设 M = 7*15*13*17*209 = 3*5*7*11*13 *17*19 = 4849845
M_1 =M/3 = 161 6615
M_2 = M/5 = 96 9969
M_3 = M/7 = 69 2835
M_4 = M/11 = 44 0895
M_5 = M/13 = 37 3065
M_6 = M/17 = 28 5285
M_7 = M/19 = 25 5255

一个数除以7余1，除以15余2，除以13余3，除以17余4，除以209余1，这个数是多少？
解：合并同余项，这个数除以15余2，除以13余3，除以17余4，除以1463余1。
一、求15i+2除以13余3，得i=7，15×7+2=107，15×13=195；
二、求195j+107除以17余4，得j=2，195×2+107=497，195×17=3315；
三、求3315k+497除以1463余1，得k=954，3315×954+497=3163007，3315×1463=4849845。
答案：N=4849845m+3163007，m为非负整数。

Hellkat
怀尔斯13
CRT的小学做法。
逐层递推。
如第一个 模三余一，模五余二，模七余三，
第一步 3k+1
第二步 3k+1=5m+2 得到 k=2（mo5）
3k+1=5m+2=15n+7 ，其中7=1+3*2
第三步 15n+7=7p+1 ，得到n=7（mod 3）
于是15n+7=7p+1=15(7q+3)+7=105q+52
最终解为 模105 余52
第二个类似只能改成了模3余2，模5余2，模7余1，模11余1，模13余1，模17余4，模19余1而已。
具体过程你可自行推出。
IP属地:北京禁言 |删除3楼2025-08-31 13:56收起回复