10127 双心多边形 彭赛列闭合构型

以内切圆圆I和外接圆圆O生成双心多边形P_1P_2…P_N，彭赛列闭合定理保持n边形在空间中变动时总是双心的。
构造n个同时与内切圆和外接圆相切的圆Gamma，满足Gamma_i与外接圆的切点为P_i
作出这一系列圆的圆心，Gamma_i的圆心为Q_i
求证：
n边形Q_1Q_2…Q_n的重心G（坐标的平均值）是个不动点。也就是说，G只与外接圆和内切圆相关，和双心多边形的选取无关
由这个结论立马得到，G在OI上
图中给出了n=3,4,6的情况