二项式定理，(a+b)^n中a^k*b^(n-k)项的系数是组合数C(n，k)，它满足C(n，k)=C(n-1，k-1)+C(n-1，k)，而杨辉三角中第n行第k个数T(n，k)也满足这个性质，于是可以使用数学归纳法，①T(0，0)=C(0，0)=1，②∀n为整数，假设对任意非负整数k≤n，T(n，k)=C(n，k)，下证对任何0≤i≤n+1都有T(n+1，i)=C(n+1，i)，在边界情况T(n，0)=C(n，0)=1，T(n，n)=C(n，n)=1，当1≤i≤n时由递推关系T(n+1，i)=T(n，i-1)+T(n，i)=C(n，i-1)+C(n，i)=C(n+1，i)证毕

可以问deepseek

两数之和的次方就是组合数，如果想把组合数和杨辉三角直观地联系起来，可以考虑以下过程：从(0,0)出发，每次只能向右或向上走一格，问要到达(a,b)这个点有多少种路线(方法数)？
简单地运用排列组合知识可知，方法数f(a,b)=C(a+b,a)，从另一个角度考虑，若a,b≥1，想到达(a,b)的倒数第二步必然是到达(a-1,b)或(a,b-1)，所以到达(a,b)的方法数=到达其左侧和下方两个点的方法数之和，也就是f(a,b)=f(a-1,b)+f(b-1,a)，对应杨辉三角的加和关系
若a=0或b=0，则显然方法数=1(对应杨辉三角两侧的1)
现在将每个位置对应的方法数都标注上
…… ……
1 4 10 20 1 C(4,1) C(5,2) C(6,3)
1 3 6 10 1 C(3,1) C(4,2) C(5,3)
1 2 3 4 1 C(2,1) C(3,2) C(4,3)
1 1 1 1 …… 1 1 1 1 ……
把左边这个图旋转一下，不就是杨辉三角吗？和右边的组合数一一对应，就得到了杨辉三角和组合数最直观的联系