引理1：如图1，S为南极点，SD⊥BC于D，AI中垂线MK交AI，BC于M，K，H为△BIC的垂心，则角HSD=角MKI
作IF，IE⊥BC，AB于F，E，所以IMKF共圆，所以只需证MI/IS=FI/IH，又IH=2SD，所以即证AI/IE=BS/SD，显然成立
引理2：如图2，字母同原题，有BCFI共圆
设CI，BI交DE于P，Q，易证APBCQ共圆，且P，E和D，F分别关于AI对称，则△IPF≌△IEQ，延长EI至T使IT=IC，所以T，C为全等对应点，又因为IB·IQ=IP·IC=IE·IT，所以角EBQ=角ETQ=角DCP，所以FICB共圆
同图2，设PQ交IF，BC于M，N，对IFBC及直线PQ，由笛萨格对合定理得（PE）（QD）（MN）为同一对合，显然这是关于AI对称的对合，所以M，N关于AI对称
下面对题目进行转化，如图3，S为南极点，M为AI中点，AI中垂线交BC于N，NI交鸡爪圆S于W，F为W关于AI的对称点，J为I关于BC中垂线的对称点，H为BIC的垂心，证明：HS⊥FJ
因为AN=NI，SI=SW，所以角FSI=角ISW=角ANI=2角ANM，又显然角ISJ=2角MNB，所以角FSJ=2角ANB，设SX⊥BC于X，由由引理1得角HSX=角ANM，角XSJ=角MNB，所以角HSJ=角ANB=1/2角FSJ，所以SH⊥FJ
作IF，IE⊥BC，AB于F，E，所以IMKF共圆，所以只需证MI/IS=FI/IH，又IH=2SD，所以即证AI/IE=BS/SD，显然成立
引理2：如图2，字母同原题，有BCFI共圆
设CI，BI交DE于P，Q，易证APBCQ共圆，且P，E和D，F分别关于AI对称，则△IPF≌△IEQ，延长EI至T使IT=IC，所以T，C为全等对应点，又因为IB·IQ=IP·IC=IE·IT，所以角EBQ=角ETQ=角DCP，所以FICB共圆
同图2，设PQ交IF，BC于M，N，对IFBC及直线PQ，由笛萨格对合定理得（PE）（QD）（MN）为同一对合，显然这是关于AI对称的对合，所以M，N关于AI对称
下面对题目进行转化，如图3，S为南极点，M为AI中点，AI中垂线交BC于N，NI交鸡爪圆S于W，F为W关于AI的对称点，J为I关于BC中垂线的对称点，H为BIC的垂心，证明：HS⊥FJ
因为AN=NI，SI=SW，所以角FSI=角ISW=角ANI=2角ANM，又显然角ISJ=2角MNB，所以角FSJ=2角ANB，设SX⊥BC于X，由由引理1得角HSX=角ANM，角XSJ=角MNB，所以角HSJ=角ANB=1/2角FSJ，所以SH⊥FJ
