太蠢了想一个小时想不出来【数学吧】

12月21日漏签0天

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太蠢了想一个小时想不出来

只看楼主收藏回复

求求大佬解答一下，好像要用放缩

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IP属地:江西

来自Android客户端1楼2025-07-25 00:39回复

证明lnx+1+2/(e²x)>1/e>e^(-x-1)即可，后半个不等式很简单不说了。令f(x)=lnx+1+2/e²x，f'(x)=1/x-1/e²x²，x=2/e²时f'=0，根据符号可以判断f先减后增，只需要证明fmin=f(2/e²)=ln2-2+1+1=ln2>1/e即可。e大概是2.718，1/e大概是0.37。ln2=ln√4＞ln√e=0.5。所以显然f(x)>1/e>e^(-x-1)恒成立

IP属地:山西

来自Android客户端3楼2025-07-25 01:25

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