假设本身是假命题，所以推出错误的结论并没有逻辑问题。答主没有问题。

碰到上海愚工这种不懂装懂的我一般都懒得辩解

图一是对本图第一个证明的小改，欧几里得的是本图第二个证明

图一有缺陷，图三指出了这样的缺陷，图二是严谨的。图四图五是一群没学过高中数学的人和试图跟这些人讲道理的人，讨论的内容可以忽略

图一的错误太典型了，得分成素数，非素数两种情况

在假设下是可以判断m是素数的，为什么图三有反例，因为假设是不成立的啊。你不能指责一个反证法的证明过程中有东西有反例。本身反证法就是通过矛盾来说明问题的，里面的一些论断在正常条件下就是不会存在的，但在反证法下成立了，所以能说明假设的问题。
我举个例子，比如我要用反证法证明A，所以我假设 （非A）是对的。
此时，我们就有一个逻辑链
（非A）→B→C→D→矛盾。
所以知道（非A）是错的，进而A是对的。这里由于前提是错的，所以每一步得到的可能都是错误的结果，但这也是我们所需要的。图三这人就相当于单独拿出C这一步来看，然后指责它不可能在正常情况下成立，但这完全没道理的，本来我也就不是正常情况。

我觉得这两种方法的分歧点就在于判断素数的方法，第一种，认为p一定是素数，用假定的有限个素数去判断p，全部素数都不能整除p，所以p是素数。第二种，认为p可能不是素数，用正确的无限个素数去判断p，事实上除了这有限个素数，可能还有别的素数可以整除，因此可能不是素数。我觉得这两种其实都没什么毛病

图一没有问题，我尽量详细地给你讲明白。
使用反证法的时候一定要想清楚，你的目的是在承认假设的基础上推理出矛盾，从而达到否认假设的目的；你不能因为发现在承认假设的基础上推导出的中间结论是错的，就觉得证明有问题，中间结论当然可以是错的——因为假设本身就是错的，不错我否定什么？
图一中的论证很明确，给出的假设是“质数的总数有限”而不是“p1,p2,...,pn为质数”，在假设的基础上，你一定能通过“第一个质数”、“第二个质数”等等以此类推的的方式定义质数列p1,p2,...，而且一定存在一个最大的n使得pn是最后一个质数（不然假设就不成立了），所以说这样定义出来的p1,p2,...,pn就是所有（划重点）的质数，不存在所谓“假设的全不全还不知道”的情况。
因此图三的质疑也是不成立的——既然在承认假设的基础上p1,p2,...,pn就是全部的质数，自然也就不存在什么p1,p2,...,pn之外能整除m的质数了——图三的质疑犯了我第二段提到的错误，质疑认为p1,p2,...,pn之外当然有其它质数，在假设的基础上推理出的这个中间结论“p1,p2,...,pn是所有质数”是错的——它当然是错的，因为假设本身就是错的，反证法要做的正是通过这些一错再错推出矛盾。
基于假设的中间结论是错的，并不能推出反证法论证也是错的，不如说，基于假设的中间结论是错的，恰恰说明了反证法论证本身是对的。

这说明学点数理逻辑还是有用的。想想要是和这几位讲对应的概念就头疼

tm你给我翻译翻译什么叫“假设”？假设都不成立了你证个锤子

是按照假设往后推

两者都没问题。
第一种，分情况讨论肯定是没错的。
第二种，其实是利用了素数的一个推论。素数的初始定义是，不能被1和自身的其他数整除的数是素数，由此我们可以得到一个定理或者说推论：一个合数不停的拆分，最后一定都是素因子，也就是说，合数一定有素因子，反之，没有素因子的一定是质数。
不能被素数整除的数一定是素数。
按照这条理论，pm一定是素数。
这条肯定是矛盾，矛盾点无非是：他不是素数（与素数推论矛盾）或者他是新的素数（与假设矛盾）
但是反证法构造出矛盾就够了，可以与假设矛盾，也可以与已知定理矛盾，都是正确的反证法。

总结：不分情况讨论的证法：隐含了一个比较显然的推论：不能被素数整除的数就是素数。

给出前提A，B，然后引入C，反证推论的最后一步是用到AB矛盾或是BC矛盾还要争一下谁对吗