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10097 关于内心的梦幻联动

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△ABC,I为内心,ID,BE,CF分别垂直BC,CA,AB,EF交BC于T,过A作BC平行线交TI于L,S为LI中点,证明:SA=SD


  • 北礼物
  • 铁杆吧友
    8
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借此机会顺便弱弱地问一句,在吧里发专题帖之前,有没有受人审核,经人批准之类的要求啊


2025-08-29 16:05:43
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  • 可爱的脚筋大全
  • 铁杆吧友
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  • lclc
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  • hypebar
  • 铁杆吧友
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感觉纯几不能。但我开板发现了下面这个更加诡异的推广:I为内心,AG是高,作等腰直角三角形GXY,
P是任一点,T.D.S.L定义不变,则AS=DS等价于P在GITXY所共锥线上


  • 南极洲首富
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导角简单秒
禁书引理:I内心,BCTL调和,N是垂足,则图中灰角相等
以此为基础不难构造出你图中的S,即为AJDK的圆心


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补全6楼证明



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我:建系还挺水(bushi


2025-08-29 15:59:43
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  • 蝈锅
  • 核心吧友
    7
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在三角形ABC中,令B=(0,0),C=(1,0)
s=tan(B/2);t=tan(C/2);经计算SA SD
长度均为
-(s*t*((s - t)^2 + (s^2 - 4*s*t + t^2 + 2)^2 + s^2*t^2*(s - t)^2 + 2*s*t*(s - t)^2)^(1/2))/(- 2*s^3*t + 2*s^2 + 2*s*t^3 - 2*t^2)


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