我用最笨的办法。首先因为k≤0时，对于所有的x<0，e^x都<1，而kx+1≥1，不等式不成立，排除这一范围，后面讨论k>0的情况。想让f(x)=e^x-kx-1≥0恒成立，只需要让其最小值≥0。通过f'(x)=e^x-k=0可以解出唯一解x=lnk，f''(lnk)=k>0，说明f(lnk)为极小值点。通过f'(x)的符号可以得出f(x)先减后增，又说明这是最小值点。所以fmin=f(lnk)=k-klnk-1=g(k)应该≥0。g'(k)=1-lnk-1=-lnk，g'(1)=0，通过g'的符号判断g先增后减，g(1)为最大值=0。因此只有k=1能使原不等式恒成立

一个参变分离(要用到极限和洛必达)，一个正常含参讨论

构造函数g(x)=e^x-1-kx，g(0)=0，g'(x)=e^x-k，g'(0)=1-k，g(x)≥0，当x>0，若g'(0)<0，即k<1，且g(x_0)=0 (x_0≠0)，一定存在x_1∈(0,x_0)，使得g(x_1)<0，所以不行，即k≥1，当x<0，若g'(0)>0，同理，不行，所以g'(0)=0，(就是两边不增不减)，k=1，就是端点效应

不妨移个项，e^x-1和kx都过点(0,0)，也即至少有一个交点，于是当且仅当kx为e^x-1在(0,0)处的切线方程时满足不等式(否则根据极限的保号性总会构造出一段割线不满足不等式)，至于x→0时e^x-1→x那是重要极限了，所以切线方程就是y=x，k=1

指数是凹函数，直线过定点，k＝1时为切线，除此以外所有k值都会导致双根，也就是不等号不恒成立，所以k＝1

这属于恒成立求参问题，你需要把这些式子挪到一边，e的x次-kx-1≥0，然后这个题没给端点，你可以把f（x）＝0，f导（x）＝0方程联立，消去k，得到x的值，然后代入回函数就出来了

一眼只能k=1
当x=0时，两边恰好相等，只能说明e^x-kx-1此时取到最小值，导数为0

可以先画数型结合求出值，一个是指数函数，一个是过（0，1）的直线，然后很容易看出只能是指数函数在（0，1）的切线，然后有了确切的值再移项求导证明不是1的矛盾就行了。
其实这个是经典的指数切线放缩，再深挖其实这是泰勒展开