10085 三次曲线

特别地，当P=H时，是熟知结论：AU⊥欧拉线

好漂亮的结论，可惜三次曲线我不会捏

在三角形ABC中
设A（s,t） B（0,0）C（1,0) P=(p,q)
U=(-(- p^2*t^2 - 2*p*q*t + p*t^2 + q^2*s^2 + q^2*s)/(2*q*(q - t + 2*p*t - 2*q*s)), t/2)
V =[(p^2*t^2 - 4*p*q*s*t + 2*p*q*t - p*t^2 + 3*q^2*s^2 - 3*q^2*s + 2*q*s*t)/(2*(p^2*t^2 - 2*p*q*s*t - p*t^2 + q^2*s^2 - q^2 + q*s*t + q*t)), -(q*t*(q - t + 2*p*t - 2*q*s))/(2*(p^2*t^2 - 2*p*q*s*t - p*t^2 + q^2*s^2 - q^2 + q*s*t + q*t)))
W =[-(- p^2*t^2 - 2*p*q*t + p*t^2 + q^2*s^2 + q^2*s)/(2*(p^2*t^2 - 2*p*q*s*t + 2*p*q*t - p*t^2 + q^2*s^2 - 2*q^2*s + q*s*t)), (q*t*(q - t + 2*p*t - 2*q*s))/(2*(p^2*t^2 - 2*p*q*s*t + 2*p*q*t - p*t^2 + q^2*s^2 - 2*q^2*s + q*s*t))]
三线性极线上两点
I=（(q*s)/(2*q - t + p*t - q*s), (q*t)/(2*q - t + p*t - q*s)）
R=（(p*t - q*s)/(q - t + 2*p*t - 2*q*s),0）
则可计算得结论成立

取De Longchamps点，P的ceva三角形与ABC的一个正交中心Q，则QPL共线且PQL垂直于lp，于是原题化为了K004上一个孰知的结论？

刚想发熟知发现有人抢先+3

虽然不知道三次曲线什么的，但对任意的P均成立