显然：奇数序号的狐狸只能跳入偶数序号的洞口、偶数序号的狐狸只能跳入奇数序号的洞口。
有：狐狸的序号变化规律为：奇-偶-奇-偶。。。。。。
另有：如果要保证抓到狐狸，则必须要抓住狐狸的“所有可能性”。可以理解为狐狸可以任意影分身，必须要抓住所有分身才算抓住狐。。
分类讨论：
1）假设狐狸初始位于奇数洞口第一晚狐狸运动完毕，只可能出现在2、4洞口选择一个洞口第二天调查。
假设调查2号洞口，此时狐狸剩余出现概率必定在4号洞口。第二晚，狐狸只能前往3、5洞口。
考虑到5号洞第三晚只能跳到4号洞，因此第三天选择3号洞、第四天选择4号洞即可。
综上所述，如果狐狸初始位于奇数洞口，采用2-3-4或者4-3-2的顺序可以确保抓住狐狸。
2）如果狐狸初始位于偶数洞口
狐狸的可能性第一晚分布在1、3、5号洞口。
无论第二天选择哪个洞口，剩余两个洞口的狐狸都会逃回2，4号洞口，返回了初始状态。因此（不考虑奇数讨论之结论的情况下）初始状态为偶数序号的情况下，不能在有限步骤内抓住狐狸。
但是，考虑到狐狸序号的奇偶性判断，可以等待一晚（或者奇数个晚上），等待狐狸进入奇数洞口，再使用2-3-4的顺序确保抓住狐狸。
因此，初始状态在偶数洞的情况下，等待奇数天再采用2-3-4顺序即可抓住狐狸。
3）综合考虑
不难发现，排查奇数洞口的时间为三天，恰好为奇数。
如果3天之内没有抓住狐狸，此时初始为偶数洞口的狐狸恰好位于奇数洞口内，再花3天即可抓住狐狸。
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综上所述，至多需要6天，采用2-3-4/4-3-2的顺序任意执行两次即可确保抓住狐狸。