10074 小清新

注意（A，B，C），（a，b，c），（x，y，z）之间的一一对应哦虽然这说这是默认的，但还是说一下另外这个交点其实是一个三角形特征点，希望吧友们指出哦

注意三条直线分别过垂足三角形三个顶点（倒角即可），故三条直线共点于外心关于垂足三角形的等角共轭点。

在三角形ABC中，令B=（0,0）,C=（1,0）
A=(s,t)
则Ox =(s^4 + 8*s^3*t^2 - 2*s^3 - 6*s^2*t^2 + s^2 + 8*s*t^4 - 2*s*t^2 - 3*t^4 + t^2)/(2*(s^4 - 2*s^3 + 6*s^2*t^2 + s^2 - 6*s*t^2 + t^4 + t^2)), -(s^6 - 3*s^5 + 3*s^4*t^2 + 3*s^4 - 6*s^3*t^2 - s^3 - s^2*t^4 + 4*s^2*t^2 + s*t^4 - s*t^2 - 3*t^6 + t^4)/(2*t*(s^4 - 2*s^3 + 6*s^2*t^2 + s^2 - 6*s*t^2 + t^4 + t^2))
Oy =(2*s^7 - 7*s^6 + 6*s^5*t^2 + 8*s^5 - 13*s^4*t^2 - 2*s^4 + 6*s^3*t^4 + 8*s^3*t^2 - 2*s^3 - 5*s^2*t^4 + s^2 + 2*s*t^6 - 2*s*t^2 + t^6 - 2*t^4 + t^2)/(2*(s^6 - 4*s^5 + 3*s^4*t^2 + 6*s^4 - 4*s^3*t^2 - 4*s^3 + 3*s^2*t^4 + s^2 + t^6 - 2*t^4 + t^2)), -(s^8 - 5*s^7 + 2*s^6*t^2 + 10*s^6 - 7*s^5*t^2 - 10*s^5 + 10*s^4*t^2 + 5*s^4 + s^3*t^4 - 8*s^3*t^2 - s^3 - 2*s^2*t^6 + 2*s^2*t^4 + 4*s^2*t^2 + 3*s*t^6 - 2*s*t^4 - s*t^2 - t^8

+ 6*s^4 - 4*s^3*t^2 - 4*s^3 + 3*s^2*t^4 + s^2 + t^6 - 2*t^4 + t^2))
Oz=(2*s^7 - 5*s^6 + 6*s^5*t^2 + 4*s^5 - 11*s^4*t^2 - s^4 + 6*s^3*t^4 - 7*s^2*t^4 + 6*s^2*t^2 + 2*s*t^6 - 4*s*t^4 - t^6 + 3*t^4)/(2*(s^6 - 2*s^5 + 3*s^4*t^2 + s^4 - 8*s^3*t^2 + 3*s^2*t^4 + 6*s^2*t^2 - 6*s*t^4 + t^6 + t^4)), (- s^8 + 3*s^7 - 2*s^6*t^2 - 3*s^6 + 5*s^5*t^2 + s^5 - 5*s^4*t^2 + s^3*t^4 + 2*s^3*t^2 + 2*s^2*t^6 - 5*s^2*t^4 - s*t^6 + 5*s*t^4 + t^8 - 3*t^6)/(2*t*(s^6 - 2*s^5 + 3*s^4*t^2 + s^4 - 8*s^3*t^2 + 3*s^2*t^4 + 6*s^2*t^2 - 6*s*t^4 + t^6 + t^4))
Oa=1/2, -(s^2 - s + t^2)/(2*t)
Ob=s + 1/2, t/2 - (s*(s - 1))/(2*t)
Oc =s - 1/2, t/2 - (s*(s - 1))/(2*t)
再计算可知
OxOaOyObOzOc三线共点

是X155，切线三角形垂心