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梅涅劳斯定理推广

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梅涅劳斯定理可以推广到平面上的任意四点构成的图形
在证明前几天的三等分角那题的时候,发现梅涅劳斯定理可以推广到多边形。

平面上任意四点,ABCD首尾相连四条线段,直线MN和这四条线段,或其延长线交于四点GFJH。
则AG/GB、BF/FC、CJ/JD、DH/HA四项乘积为1
证明也很简单,分别对三角形ABC和CDA,用梅涅劳斯定理就可以了。
估计五个点也可以。


IP属地:江苏1楼2025-07-16 11:25回复
    是这样


    IP属地:山东来自Android客户端2楼2025-07-16 13:16
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      2025-08-01 13:20:34
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      感谢大家的热情点赞。
      推广到多点也很简单。

      假设N点成立,则N+1点也成立
      假设ABC到D为N个点,E为第N+1点。
      对三角形DAE采用梅涅劳斯,再替换了前N项的最后一项DL/AL
      改为DK/KE,EP/PA
      则此N+1项乘积为1


      IP属地:江苏3楼2025-07-17 18:14
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