梅涅劳斯定理可以推广到平面上的任意四点构成的图形
在证明前几天的三等分角那题的时候,发现梅涅劳斯定理可以推广到多边形。

平面上任意四点,ABCD首尾相连四条线段,直线MN和这四条线段,或其延长线交于四点GFJH。
则AG/GB、BF/FC、CJ/JD、DH/HA四项乘积为1
证明也很简单,分别对三角形ABC和CDA,用梅涅劳斯定理就可以了。
估计五个点也可以。
在证明前几天的三等分角那题的时候,发现梅涅劳斯定理可以推广到多边形。

平面上任意四点,ABCD首尾相连四条线段,直线MN和这四条线段,或其延长线交于四点GFJH。
则AG/GB、BF/FC、CJ/JD、DH/HA四项乘积为1
证明也很简单,分别对三角形ABC和CDA,用梅涅劳斯定理就可以了。
估计五个点也可以。