1.首先就是著名的“费马数”问题，第n个“费马数”F_n=2^(2^n)+1(n∈Ｎ)，费马曾提出：对任意n∈Ｎ，F_n都是质数，后来这个命题被证伪了，欧拉把F_5=2^32+1=4294967297写成两个素数乘积的形式，641*6700417，后来，随着计算机的发展以及计算能力的提高，发现：n≥5的时候，已经算出来的范围内，F_n均为合数，但是这依然是一个未被解决的谜题，尽管有人提出猜想n≥5时，F_n均为合数的结论

2.然后，就是Mersene素数是否无限的问题，M_p=2^p-1, 其中p为素数，自古以来，各大数学学派都对此非常青睐。从古至今，人们对此的发现逐步深入，当p=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607……的时候，M_p均为素数，就在近几年来，人们通过计算机发现了第52个Mersene素数，M_136279841，但是证明Mersene素数的无限性，依然没有被证明出来，毋庸置疑的是，p越大，M_p成为素数的概率越小，并且p越大，计算时间就会越长。