首先p,q的不等关系要由p²和2的不等关系决定，因此q-p＝-(p²-2)/c，其中c是某个有理数，然后代入q²-2>0，变形得p²-cp+(√2)*c-2＜0，希望得到p²-2＞0，于是p²-cp最好不含p²（否则讨论太麻烦），故令c＝p+r，得(r-√2)p＞(√2)*(r-√2)，于是只需取r＞√2即可，不妨取r＝2

刚好我之前也思考过这个问题，

这个其实还可以从连分数收敛子来构造