我曾经见过如图一的增根笑话，没想到今天自己在一道圆锥曲线的问题上犯了这样的错。但是我不太理得清。问题和我的三条思路如图二和三。
对于（1），我知道在方程3那里引入了增根m=0，所以后面得到m=0似乎也很合理，但是后面两种做法用这个带增根的方程却也做出来了。
我比较疑惑的一点是“对比两个二次方程的系数”这一做法什么情况下才不会导致错误。我想过，如果关于同一个变量的两个二次方程成比例，那说明他们必然两根也相等。
方程4和5都可以看作是关于x2的二次方程，但似乎仅当m=0时才有两根相等。但是这两个方程改写成关于m的二次方程，再对比系数，却又能够得到正确答案。我也想过可以不从对比系数的角度去考虑，两个方程中m^2的两个系数必然是不为0的，所以可以写成m^2的连等式进而直接求解x2。
我还是感觉哪里怪怪的，但我说不清楚。
我还有一个想法，那就是x2天然有一个小于2的限制，这影响了一些什么。但是不等式与等式的联立，我理不清发生了什么。
可能主要是命题的关系上出了些什么问题。两个方程联立，消元得到的新方程，究竟是和前面的方程组等价，还是充分不必要，还是必要不充分。