突然想到的一个问题【数学吧】

数学吧关注：930,477贴子：8,911,714

已知一个平面封闭图形S，S内部（包含边界）任意两点P1、P2的距离≤给定的长度a。当S面积取到最大值时，
（1）S是以a为直径的圆吗？
（2）为什么？

送TA礼物

IP属地:陕西

来自Android客户端1楼2025-07-08 13:46回复

（1）是
（2）若S有部分是凹的，则取S的闭包使其变凸，显然也满足条件。
（i）取S闭包内部距离最大两点，若小于a，则将S等比例放大使得最大距离为a。
（ii）取该最大距离线段中点为O并绕O旋转180度，发现旋转时S边界必然是线段的子集。因此可以将S补为圆，使其面积更大或不变。

IP属地:广东

来自iPhone客户端2楼2025-07-08 14:26

收起回复

不感兴趣

开通SVIP免广告

旋转这招是看飞哥视频学的

IP属地:广东

来自iPhone客户端3楼2025-07-08 14:28

下载贴吧APP
看高清直播、视频！

贴吧热议榜

发表回复

内容:

使用签名档查看全部

发表

保存至快速回贴