直接设出AD BD的长然后用中线长公式加已知角的余弦就好了，暴算题没什么好说的

中线分成两个小三角形面积相等，AB=2AC则有DE=2DF（E，F为D到两边的垂足）又因为角BAD是30度，有DF=ADsin30º，所以AD=2DF。于是AD=DE。所以AD垂直于AC。所以角BAC120度。BC=√(AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120º)=√84＝2√21

取AB中点E，连接DE
显然DE是△BCA的中位线,即DE//AC且DE=（1/2）AC=√3
而AE=（1/2）AB=2√3,所以DE=(1/2)AE,而∠EAD=30°，可证∠ADE=90°
∴∠CAD=∠ADE=90°
∴BC=2CD=2√(AC²+AD²)=2√(12+9)=2√21