10012内切球和旁切球

LZ越来越懒了，图也不想画了

出乎我意料的是我居然贴解答了

受楼主您的贴子，鄙人有了点启发
三棱锥内切球切于和平面BCD平行的平面，设该平面与棱AB AC AD分别交于B'、C'、D'，三角形BCD相似B'C'D';
三棱锥旁切球切于和平面BCD平行的平面，同理与棱分别交于B''、C''、D''，三角形BCD相似三角形B''C''D''
则内切球和棱台B'C'D'-BCD这一组合与旁切球和棱台BCD-B''C''D''这一组合是两组相似的组合。三个平行平面夹着两个小球球。设三角形BCD上的Ea点在其相似三角形B'C'D'上的对应点为Ea'，同理三角形BCD上的E点在其相似三角形B''C''D''上的对应点为E''.则由两个组合相似可易知内切球切平面B'C'D'于Ea';旁切球切平面B''C''D''于E''
于是可知d Ea'-FGH/d Ea-FaGaHa＝d E-FGH/d E'-FaGaHa
不知道能不能借助这个比例列出式子得出dE-FGH＝d Ea-FaGaHa
这个解法如果能弄出来或许可能更偏解析几何(如果这样可能偏题就十分抱歉了）。而且这个思路不知道能不能统概的分析所有四面体的情况。