这一段是在用反证法证明一个性质。如果一个函数在区间内单调递增，并且它的取值范围也是一个连续的区间，那么这个函数在该区间内一定是连续的。思路是，如果函数不连续，就会出现跳跃，从而在取值范围中产生空隙，与取值范围为连续区间的条件相矛盾，因此函数必须连续。