续图来啦

你是作者吗？

素描不错，其他不评价

也是我最喜欢的公式，我最喜欢的数字也是e

很用心了

说实话，问题不小。但问题也不大，看看吧。
，
要说写的简单吧，lz你真的写的很长
，
但要说写得深入吧，很多东西都写得不够深入，像是中学生或低年级大学生写的

首先就是复数的定义不严格，有问题。 严格定义复数，用有序数对(a，b)来定义， 有零(0，0)，有一(1，0)，再对加减乘除封闭，就定义了复数域。可以参考北大吴崇试老师的课，b站有。
，
lz你选用i来定义，其实是反了。应该是在上面的严格定义下，z^2 = (1，0) ，有解±(0，1)， 然后记符号i为(0,1)
，
然后才是到中学基于

然后再说对exp(z)的定义。你可以参考一本叫复分析 的书。exp(z) 是一个微分方程定解问题的解。这个问题是 f'(z)=f(z)，f(0)=1。
，
这个问题直接用微分基本性质就能解，解出来是一个级数。f(z)=1+z+..., 这个级数比较特殊，人们记为exp(z)
，
上面这一段才是e的z次幂的由来，这是因。
，
学数学不能把因果搞颠倒了，不然很难学。

然后，exp(z)的定义有了，注意，它只是一个符号，本质是级数。而不是现有exp(z)，然后级数是其幂级数展开式，不要搞反了。
，
然后把iz带入，把exp(iz)拆成两部分，一部分带着i，一部分不带i，都绝对收敛。这样来定义cos(z)和sin(z)
，
注意cos和sin本质上也是先有级数，然后用一个符号来记这个级数，这个是本质。
，
而中学阶段的学习，其实也是残次版的，用几何来引导学生学习，好入门，但问题很大。

最后，把i pi 带入exp(z)，刚刚定义过cosz和sinz了，当然其性质也要推。
，
然后有exp(i pi)=cos(pi) +i sin(pi) =-1， 这样就证明了欧拉公式(去参考复变函数的课本)

写的不错，适合高中生来理解这个式子。其实也不必要写的很严格，那样高中生看不懂也不必要看懂，反而跑题了。要知道高中生对这个式子的理解大部分都停留在【这就是个记号】

说实话，就关于对欧拉公式的理解方面开看。
，
我一直都觉得，中学数学和大一数学，基本上都是教反了。
，
也有老师和教材，是先教级数，再教函数微积分的。但学生很难学，因为中学就反着学的，大学改不过来了。
，
算了，就这么着吧。
，
但真的遗祸无穷，我就发现，大学四年下来，就没几个学生能搞懂级数的。明明级数才是本质，结果勒让德级数，不会，正交多项式，不会，通过内积求系数，不会。
，
什么都不会，不知道学了些什么

极坐标，r = i * beta，美不？

。