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说"在有限的时间里能完成无限次操作"的人进来接受打脸

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有人说芝诺悖论里总时间是收敛的,因此在有限的时间里能完成无限次操作。那么考虑以下问题:有一盏灯初始是关闭的,一个人在从起点走到终点的过程中会根据人的位置控制灯的状态:当人走到总路程的1/2处时,操作灯将灯打开,当人走到剩下路程的1/2处时,操作灯将灯关闭,就这样每当人走到剩下路程的1/2处时,就操作灯改变灯的状态。当人走到终点时,还要操作一次灯改变灯的状态,之后不再对灯操作。问最后灯是开的还是关的?
不要说人到终点时灯的状态没有定义,我已经定义了,人到达终点时在前面完成对灯的无限次操作的基础上再操作一次灯。
灯是宏观世界的灯,不存在同时处于既亮又灭的状态。
既然你们认为当人到达终点时对灯的无限次操作已经被完成(包含了人到达终点时的那次操作),如果后面不再操作灯,那么灯的状态就不变了。


IP属地:上海来自Android客户端1楼2025-06-12 07:49回复
    你们仔细想一想,在有限的时间里能不能完成无限次操作?


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2025-06-12 07:52
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      2025-12-28 05:46:41
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      你们仔细想一想,要完成一系列操作是不是要逐次完成的?如何确认完成了所有的操作?


      IP属地:上海来自Android客户端5楼2025-06-12 08:35
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        你们想想对灯的操作能不能结束?两次对灯操作的时间间隔与人走完剩下的路程的1/2的时间是严格相等的。如果对灯的操作不能结束为什么人可以到达终点?


        IP属地:上海来自Android客户端8楼2025-06-12 11:01
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          人到达终点时对灯的无限次操作是不是已经完成了?这时再伸出手来按一次开关行不行?还是说人到达终点时对灯的无限次操作还没有完成?


          IP属地:上海来自Android客户端9楼2025-06-12 11:34
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            数列极限的严格定义为:对于数列{aₙ},若存在常数A,使得对于任意给定的ε>0,总存在正整数N,当n>N时恒有|aₙ - A|<ε成立,则称数列{aₙ}收敛于A,记作limₙ→∞ aₙ = A。可见根据定义,没说数列的值可以等于A


            IP属地:上海来自Android客户端10楼2025-06-12 12:03
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              定义灯的状态。灯的状态取决于开关的状态。定义开关的操作:起初开关是断开的,第一次操作将开关闭合,第二次操作将开关断开,第三次操作将开关闭合,就这样反复操作无限次。


              IP属地:上海来自Android客户端24楼2025-06-14 05:11
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                我们可以用“0”代表灯灭,用“1”代表灯亮。在台灯
                灭时操作灯用“+1”表示,在台灯亮时操作系统用“-1”表示。台灯在按下三次按钮之后的状态可以表示
                为0+1-1+1=1,即灯处于亮的状态。在按下无限次按钮后,灯的状态为:
                0+1-1+1-1+1-1……
                该无穷求和为格兰迪级数(Grandi’s series), 是发散的。


                IP属地:上海来自Android客户端25楼2025-06-14 16:20
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                  2025-12-28 05:40:41
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                  一系列操作完成的充要条件当且仅当这一系列操作的最后一个步骤结束。


                  IP属地:上海来自Android客户端26楼2025-06-14 16:32
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