以幅度如此深广、细节如此复杂的证明而言，这三篇论文加起来可说很短。在论文中,佩雷尔曼证明了汉密尔顿最忌惮的奇点不会在里奇流中产生,这是足以使人惊叹的结果，同时也是佩雷尔曼的一大功绩。汉密尔顿说:“排除了‘雪茄’出现的可能性,是我在奇点的分类中做不出来的地方。”引入了新的技巧来控制奇点，佩雷尔曼为证明瑟斯顿几何化猜想(见第七章)铺平了道路，而庞加莱猜想只是个特殊情况,他的有些结果也适用于高维空间。