(7^k-3^n)|(k⁴+n²), 根据模8求余来进行讨论，由于7^k与3^n均为奇数，所以7^k-3^n为偶数，则k与n奇偶性相同，
k与n均为偶数时，记k=2m, 则k⁴=16m⁴≡0(mod 8), 7^k≡3^n≡1(mod 8), 则7^k-3^n≡0(mod 8), 则n²≡0(mod 8), 则n应为4的倍数，记n=4p, 则7^k-3^n=7^2m-9^2p=(7^m-9^p)(7^m+9^p)|16(m⁴+p²), 然后再根据m与p的奇偶性进行讨论，由于7^m和9^p均为奇数，所以7^m±9^p仅有一个是4的倍数，经检验，无法舍去某一种情况，
需要满足(7^m+9^p)|16(m⁴+p²),
当p≥2时，有9^p＞16p², m≥5时，有7^m＞16m⁴, 则：不妨分情况讨论，p=1时，(7^m+9)|16(m⁴+1), 则m≤4，经检验只有m=1符合条件，则(m, p)=(1, 1)为其中的一组解，即(k, n)=(2, 4)，经检验(k, n)=(2, 4)符合条件，
p≥2时，m≤4，注意到9^p＞16(256+p²)对任意p≥4成立，所以p=2或p=3; 分别讨论，则(7^m+81)|16(m⁴+4)或(7^m+729)|16(m⁴+9)，经检验，无解，舍去；
k与n均为奇数时，7^k≡7(mod 8), 3^n≡3(mod 8), 则7^k-3^n≡4(mod 8), 而k⁴+n²≡2(mod 8)，此情况舍去，
所以，最终的结果只有(k, n)=(2, 4)
k与n均为偶数时，记k=2m, 则k⁴=16m⁴≡0(mod 8), 7^k≡3^n≡1(mod 8), 则7^k-3^n≡0(mod 8), 则n²≡0(mod 8), 则n应为4的倍数，记n=4p, 则7^k-3^n=7^2m-9^2p=(7^m-9^p)(7^m+9^p)|16(m⁴+p²), 然后再根据m与p的奇偶性进行讨论，由于7^m和9^p均为奇数，所以7^m±9^p仅有一个是4的倍数，经检验，无法舍去某一种情况，
需要满足(7^m+9^p)|16(m⁴+p²),
当p≥2时，有9^p＞16p², m≥5时，有7^m＞16m⁴, 则：不妨分情况讨论，p=1时，(7^m+9)|16(m⁴+1), 则m≤4，经检验只有m=1符合条件，则(m, p)=(1, 1)为其中的一组解，即(k, n)=(2, 4)，经检验(k, n)=(2, 4)符合条件，
p≥2时，m≤4，注意到9^p＞16(256+p²)对任意p≥4成立，所以p=2或p=3; 分别讨论，则(7^m+81)|16(m⁴+4)或(7^m+729)|16(m⁴+9)，经检验，无解，舍去；
k与n均为奇数时，7^k≡7(mod 8), 3^n≡3(mod 8), 则7^k-3^n≡4(mod 8), 而k⁴+n²≡2(mod 8)，此情况舍去，
所以，最终的结果只有(k, n)=(2, 4)
