分数可分为真分数和假分数。
假分数：分子＞分母，且二者未必互质。
真分数：分子＜分母，且二者互质。
小数。所有分数都能够表示成小数的形式，但小数未必能以分数的形式表示，比如无理数，就只能以无限不循环小数的方式来表示，分数没办法表示成无理数。

现在要求是将所有无限循环小数快速转化成分数形式。
无限循环小数：小数点后有无数位有效数字，且某一组数字会重复出现，其中重复出现的这一组数字就是循环节。
循环节可以在小数点后任意位置开始出现，但一旦出现就只能无休止的循环下去不会停止，另一方面循环节的长度也是有限的，循环节可出现任意数字。

至于分数转化成小数？太简单，直接÷就行了

现有一无限循环小数0.3537261787878......循环，须将其转化成分数形式。这个小数，循环节是78，但循环节是从小数点后第8位才出现的，也就是说这个小数其实可以看成0.3537261+0.00000007878......组成，即一个有限小数和无限小数之和。对于前面的有限小数，将其转化成分数很简单，关键是后面这部分。我们可知，对于（从小数点后第一位开始的）任意长度循环节的无限循环小数，只需用循环节作为分子，再除以与循环节等长的9就能得到。如0.787878....这个无限循环小数，其分数形式就是78/99，约分后得到其最简真分数就是26/33。现在我们要得到0.0000000787878....这个无限循环小数的分数形式，实际上只需令0.7878...小数点左移7位即可，那么对应的，就是26/330000000，约分得13/165000000，这已经是最简真分数了，再将这个真分数加上最开始的有限小数的真分数形式，通分约分，就得到了最后这个无限循环小数的真分数形式。
因此，任意无限循环小数的分数形式都可以用这种方法快速得到，以上。