考虑A1BC，AB1C，ABC1的交点，易知其为这三个三角形的重心，记作G’，也在△ABC重心G正上方（即GG’⊥ABC）。△ABC垂心H，另外三个三角形垂心为Ha，Hb，Hc。
HA⊥BCAA1⊥BC∴AHA1⊥BC∴A1H⊥BC又∵A1Ha⊥BC∴A1HHa⊥BC∴HHa⊥BC。
HB⊥ACHB⊥AA1∴HB⊥AA1C∴HB⊥A1C，A1C⊥HaB∴HaBH⊥A1C∴HaH⊥A1C。∴HaH⊥A1BC。其余同理。考虑以G’H为直径的球，则H，Ha，Hb，Hc，G均在球上。即证。
HA⊥BCAA1⊥BC∴AHA1⊥BC∴A1H⊥BC又∵A1Ha⊥BC∴A1HHa⊥BC∴HHa⊥BC。
HB⊥ACHB⊥AA1∴HB⊥AA1C∴HB⊥A1C，A1C⊥HaB∴HaBH⊥A1C∴HaH⊥A1C。∴HaH⊥A1BC。其余同理。考虑以G’H为直径的球，则H，Ha，Hb，Hc，G均在球上。即证。
