记原式=f(x), 则f'(x)=cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=1/2sinx·(2cosxsinx+2cos3xsinx+2cos5xsinx+……+2cos(2n-1)xsinx)=1/2sinx·(sin2nx)=sin2nx/2sinx
f'(x)=sin2nx/sinx, 则:x=kπ/(2n)(k=1, 2, ……, 2n-1)为f'(x)的(2n-1)个零点,并且均为一重根,而f'(0)>0,所以我们只需考虑第偶数个,即x=kπ/n(k=1, 2, ……, n-1)的情况,(接下来我就不会证明了

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