一个外测度是对Rⁿ的任意子集都有定义的，然后我们希望将这个外测度函数的定义集限制在一个Rⁿ的幂集子集上，使得外测度函数具有可列可加性，从而成为一个测度。
显然这个定义集由于可列可加性必定关于可列并操作是封闭的，然后回忆一下外测度本来就应当有的性质：空集可测且为0，区间（其实应该说矩形）可测！
于是由此该定义集就一定是一个由区间生成的σ代数，然后区间可以可数并得到开集（事实上你可以直接证明一下任意开集可以写成可数个矩形的并）
然后这就证明了Rⁿ上面的一个测度函数的定义集（也就是可测集的集合）至少要包含由开集生成的σ代数，我们把这个由开集生成的σ代数叫博雷尔代数，任何一个测度函数的定义集都至少要包含它。

一个博雷尔代数就是由开集生成的σ代数，也就是所有包含全体开集的σ代数的交，我们可以证明它还是一个σ代数，显然它是包含全体开集的最小代数。

borel集就是对开集做可数次交并补得到的集合

我觉得这段内容是没人想读第二遍的那种，在这方面另一个例子是反函数定理的证明。
你需要知道的事情是：
1. 在sigma代数中，可测集做可数多次交、并、补集这些操作，仍然是可测集。
2. Borel的那个sigma代数包括了所有的开集和闭集。