这个级数只在α=0时发散，其余情况收敛

当 α < 0 时，令 α = -k (k > 0)。积分项 an 中的 sin(x^(-k)) 在 x → 0 时快速振荡。通过变量替换 u = x^(-k)，积分下限变为 n^k（趋于无穷），被积函数近似为 u^(-(k+1)/k) sin u。利用分部积分法估计此振荡积分，可得 an 的行为近似于 C · cos(n^k) / n^(k+1)。由于 k + 1 > 1，级数 ∑ 1/n^(k+1) 收敛，因此原级数绝对收敛，得证。

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