关于这道概率题，所给出的两种解答，哪种解答是对的？特此讨教

桌面上有4个规格相同的纸盒，每个纸盒里都装有2个小球，小球有红色的，有绿色的，小球的体积，质量都相同。
在这4个纸盒中，
其中有一个纸盒，里面装有2个红球，——我们把这个纸盒称做A类纸盒。
其中有两个纸盒，每个纸盒里面装有1个红球，1个绿球，——我们把这两个纸盒称做B类纸盒。
其中有一个纸盒，里面装有2个绿球，——我们把这个纸盒称做C类纸盒。
胖丫头从桌面上随机取出一个纸盒，并从纸盒里随机取出一个小球，看了一眼，是个绿色的小球。然后胖丫头又把小球放回到了纸盒里，又把纸盒放回到了原处。
问，刚才胖丫头动过的那个纸盒是B类纸盒的概率是多少？
下面依次呈上两种相异的解答。
第一种解答：
因为绿球的总数是2*1+1*2=4个，B类纸盒中的绿球的总数是2*1=2个，而在胖丫头的这种操作下，每个绿球都有同样的概率有幸成为最终被胖丫头看到的那个绿球，所以所求概率为P=2/4=1/2。
第二种解答：
因为胖丫头看到的是绿球，所以可排除掉A类纸盒。这样还剩3个纸盒，其中B类纸盒有2个，而在胖丫头的这种操作下，这3个纸盒中的每个纸盒都有同样的概率有幸被胖丫头取中，所以所求概率为P=2/3。