引理1:过给定二次曲线上2n－2个定点的n次曲线系与该二次曲线另外两个交点连线过定点.
证明:设另外两个交点为P,Q，通过射影变换将二次曲线变为xy＝z^2，设n次曲线方程为F(x,y,z,λ)＝0，λ为线性参数，限制在二次曲线上，上式可写作F(x,z^2/x,z,λ)＝0，这是关于x,z的2n次齐次方程，由韦达定理，P→Q为对合.
引理2:锥线Γ过ABCUV，P为平面上一点，AP,BP,CP与Γ第二交点分别为D,E,F，BP∩AC,CP∩AB,U,V,B,C共锥线，则U关于△DEF以P为不动点的等度共轭点在DV上.
证明:令U在Γ上运动，由引理1知U→V为对合，取特例U＝A,U＝E,即证.
引理3:△ABC,△DEF为二次曲线Γ的自配极三角形，熟知ABCDEF共锥线(记作ω)，Q∈Γ，AQ,BQ,CQ与ω第二交点分别为X,Y,Z，YZ∩AQ＝U,ZX∩BQ＝V,XY∩CQ＝W，则QXYZUVWDEF共三次曲线.
证明:固定ω,D，令Γ,E,F变化，取特例E＝X,Y,Z，由引理1和引理2即证.
回到原题，在引理3中取E,F为圆环点，设Q关于△XYZ的补点的等角共轭点为gcQ,补点为cQ,等角共轭点为gQ，由Cayley-Bacharach定理和4560，XYZQgcQD共锥线，即D关于△XYZ的等角共轭点为gQcQ方向的无穷远点，D关于△ABC的斯坦纳线即O关于Γ的极线为HR，设P关于△ABC的卡诺三角形OaObOc，作OaObOc∪O∪D'∽XYZ∪Q∪D，O关于△OaObOc的补点为O'，导角易证O'P⫽HR.
证明:设另外两个交点为P,Q，通过射影变换将二次曲线变为xy＝z^2，设n次曲线方程为F(x,y,z,λ)＝0，λ为线性参数，限制在二次曲线上，上式可写作F(x,z^2/x,z,λ)＝0，这是关于x,z的2n次齐次方程，由韦达定理，P→Q为对合.
引理2:锥线Γ过ABCUV，P为平面上一点，AP,BP,CP与Γ第二交点分别为D,E,F，BP∩AC,CP∩AB,U,V,B,C共锥线，则U关于△DEF以P为不动点的等度共轭点在DV上.
证明:令U在Γ上运动，由引理1知U→V为对合，取特例U＝A,U＝E,即证.
引理3:△ABC,△DEF为二次曲线Γ的自配极三角形，熟知ABCDEF共锥线(记作ω)，Q∈Γ，AQ,BQ,CQ与ω第二交点分别为X,Y,Z，YZ∩AQ＝U,ZX∩BQ＝V,XY∩CQ＝W，则QXYZUVWDEF共三次曲线.
证明:固定ω,D，令Γ,E,F变化，取特例E＝X,Y,Z，由引理1和引理2即证.
回到原题，在引理3中取E,F为圆环点，设Q关于△XYZ的补点的等角共轭点为gcQ,补点为cQ,等角共轭点为gQ，由Cayley-Bacharach定理和4560，XYZQgcQD共锥线，即D关于△XYZ的等角共轭点为gQcQ方向的无穷远点，D关于△ABC的斯坦纳线即O关于Γ的极线为HR，设P关于△ABC的卡诺三角形OaObOc，作OaObOc∪O∪D'∽XYZ∪Q∪D，O关于△OaObOc的补点为O'，导角易证O'P⫽HR.
