9919三圆共轴

是垂心吧不是外心

在三角形ABC中，令B=（0,0）,C=（1,0）
s=tan（B/2）;t=tan(C/2);
则计算可得除H外三个交点
J1 =[((s + 1)*(2*s^4*t + 3*s^3*t^2 - 2*s^3*t - s^3 + 3*s^2*t^3 - 4*s^2*t^2 - 3*s^2*t + s*t^4 - 2*s*t^3 - 3*s*t^2 + 4*s*t - t^4 + t^3 + 2*t^2 + t - 1))/(2*(s^5*t + 2*s^4*t^2 - s^4 + 3*s^3*t^3 - 3*s^3*t + 2*s^2*t^4 - 7*s^2*t^2 + s^2 + s*t^5 - 3*s*t^3 + 5*s*t - t^4 + t^2 - 1)), -((s + 1)*(t + 1)*(s^3*t + s^3 + s^2*t^2 - s^2*t + s*t^3 - s*t^2 + 2*s*t + t^3 - 1))/(2*(s^5*t + 2*s^4*t^2 - s^4 + 3*s^3*t^3 - 3*s^3*t + 2*s^2*t^4 - 7*s^2*t^2 + s^2 + s*t^5 - 3*s*t^3 + 5*s*t - t^4 + t^2 - 1))]
J2 =[((s + 1)*(2*s^4*t + 3*s^3*t^2 - 2*s^3*t - s^3 + 3*s^2*t^3 - 4*s^2*t^2 - 3*s^2*t + s*t^4 - 2*s*t^3 - 3*s*t^2 + 4*s*t - t^4 + t^3 + 2*t^2 + t - 1))/(2*(s^5*t + 2*s^4*t^2 - s^4 + 3*s^3*t^3 - 3*s^3*t + 2*s^2*t^4 - 7*s^2*t^2 + s^2 + s*t^5 - 3*s*t^3 + 5*s*t - t^4 + t^2 - 1)), -((s + 1)*(t + 1)*(s^3*t + s^3 + s^2*t^2 - s^2*t + s*t^3 - s*t^2 + 2*s*t + t^3 - 1))/(2*(s^5*t + 2*s^4*t^2 - s^4 + 3*s^3*t^3 - 3*s^3*t + 2*s^2*t^4 - 7*s^2*t^2 + s^2 + s*t^5 - 3*s*t^3 + 5*s*t - t^4 + t^2 - 1))]
J3 =[-(t*(s^2 - 1))/(- s^2*t - s*t^2 + s + t), 0]
代入软件运行可知三点共线
原命题成立

进行-AH·HD的反演，易证Ga为Ha的反演点，且Ga为△HEF的内心，Gb，Gc类似，故只需证AGa，BGb，CGc共点，设△HEF的内切圆半径为r，MGa⊥AB于M，NGa⊥AC于N，则sin∠MAGa/sin∠NAGa=MGa/NGa=（r/tanEFH/2）/（r/tanFEH/2）=(tanFED/4)/(tanEFD/4)，接下来角元塞瓦易证