光电效应和康普顿散射说明了光的粒子性，电子衍射实验说明了电子的波动性；合在一起就是微观物质具有波粒二象性，但是波和粒子本身是矛盾的物理图像
由此你就可以理解所谓的不确定性原理：一个典型的波，比如正弦波，它的波长和频率非常确定，但是波峰位置到处都有，波的“位置”就不确定了；一个典型的粒子，位置是确定的，在空间中的分布即便考虑误差也是一个单个峰的图像，对于这种函数，很容易想象它不具有一个确定的频率和波长也就是说，越像粒子，一部分性质就越确定，同时物质就越不像波，那么另一部分性质就无法确定。。。
这种情况下，我们描述这个粒子“在哪里”，会使用一个概率分布函数，就是说我在某个坐标（x,y,z）处找到粒子的概率是p(x,y,z)结合前面描述的，有的时候它是一个周期性分布的波形，有的时候它集中在一个点。。。量子力学就是去求解各种条件下这个p函数究竟是什么，用术语说就是求解“波函数”，波函数的“模方”就是概率p，而波函数满足的方程就是薛定谔方程
然后再简单介绍下本征函数和本征态，之前提到波粒二象性，在实验中发现，如果你要测量粒子的位置，比如用光屏去接收电子，电子就会打出一个点；测量手段决定了测量的物理量，而这就决定了物质表现的性质；我们可以把测量某种物理量的过程看作对概率分布函数进行了某种“变换”，（可以类比旋转、平移、相似变换，只不过这是更奇怪的变换），原本的分布函数在测量后变成了一些特定的函数（比如粒子出现一个点，形成一个单峰）。。。你可以想象，这些分布函数再测量一次相同的量应该不会再变化了，即物理量对应的变换作用于一些特定函数得到的结果还是这些特定函数；物理量对应的变换，我们叫它“算符”，对应的一系列特定函数，我们叫它“本征函数”，这些状态就叫“本征态”。。。而任意波函数，总是能写成一系列本征函数的叠加（这是数学知识），不同物理量也对应于不同的本征函数
由此，我们就这样描述测量过程：原本一粒子的波函数处于某种叠加态，现在我测量粒子的动量，动量算符具有一系列的动量本征态，我们记为p1,p2,…pn，对应于动量取不同值（当然，在一般情况下动量是连续的，此处我们简化了）；原本的波函数可以展开成a1p1+a2p2+…的形式，a是系数，测量动量时有a1的概率得到动量值1，然后粒子变成p1态，有a2的概率进入p2，以此类推；波函数突变的这个过程被称为坍缩然后，p1态如果按照物理量位置的本征函数展开，又是一系列x1，x2等等的叠加态了，再测量位置就会再坍缩一次
前面一段如果你看懂了，你可以再这样想，这些p1…pn完全可以看做一个n维空间的n条坐标轴，叠加态波函数就可以用点（a1,a2…an）表示，也就是说之前描述的过程可以用向量的坐标表示，算符则可以用矩阵表示，量子力学的“矩阵力学”就是指这个
有些地方讲得并不严谨，但大致上就是这么个思路，至于细节上的问题，对于高中阶段缺失的物理知识和数学知识都很多