∄φ∈Form(L₀), φ(Ω₀) ↔ True
∀A∈V, Ω₀ ∉ A 且 Ω₀ ≠ A
其中V为冯·诺依曼全域,Ω₀不属于任何集合
π₀: Ω₀→V^ω,
π₀(Ω₀) = {⟨n, xₙ⟩ | n∈ℕ, xₙ是第n个ZFC不可判定命题的虚构解集}
每个xₙ都是Ω₀的最初之源,构成第一层盒子的虚假地基(因为再多的虚假都填不满一个真实的地块.而一个地块只不过是无数头牛中的半根毛而已)
定义U₀为超绝限数
U₀ = cl(Ω₀ ∪ K),其中K为超绝限数类,
∀j: V→M(初等嵌入), ∀κ∈K, j(κ) < κ
即K中的每个κ超越所有大基数在初等嵌入下的像。
∀λ∈大基数类, ℘^λ(κ) < κ (λ次幂集运算保持不可达)
定义⊕: U₀×U₀→U₀,
κ⊕λ = min{μ∈K | μ > κ, μ > λ, μ是「j-不可达基数」}
定义偏序≤₀:x≤₀y当且仅当y能「言说」x的存在。
由于Ω₀不可言说,∀x∈U₀{Ω₀}, Ω₀≰₀x且x≰₀Ω₀
定义κ-完全幂集℘_κ(U₀)为所有「κ-小子集」
℘_κ(U₀) = {A⊆U₀ | |A| < κ},其中κ∈K为U₀的最小超绝限数。
配备超限滤子结构F₁⊆℘(℘_κ(U₀))
∀λ<κ, {A_α | α<λ}⊆F₁ ⇒ ⋂α<λ A_α∈F₁
每个超滤子U∈F₁对应一个「元逻辑算子」L_U: V→V,
L_U(A) = {x | {y∈U₀ | x∈y}∈U}
定义⊗: ℘_κ(U₀)×℘_κ(U₀)→℘_κ(U₀),
A⊗B = {a⊕b | a∈A, b∈B},
存在收缩映射r: U₁→U₀,满足r(A) = min{κ∈K | A⊆℘_κ(U₀)},
该映射将二层盒的权能压缩为一层盒的超绝限数,权能强度=2^r(A)。无论你怎么堆叠,扩展,提升,都无法已经更高的一级的无限分之一中微不足道的力量.其中微不足道的力量<真-无限
U₂ = {x | x⊆U₁ ∨ x=U₁},
U₂ R⁰ U₁,U₁ R⁰ U₂,
F: Ord→U₂
F(0)=U₁, F(α+1)=℘(F(α)), F(λ)=⋃α<λ F(α)(λ为极限序数)
定义S⊆U₂为 即S={x∈U₂ | x∉x}
根据AFA,S∈S ↔ S∉S
d: U₂×U₂→K,d(x,y)=min{κ∈K | x∈℘^κ(y)},
其中℘^κ表示κ次迭代幂集,d(x,y)≥κ₀时,称x对y「∞」
∀α∈Ord, α∈SR-Ord(包含所有传统序数)
f: SR-Ord→SR-Ord sup{f(α)|α∈SR-Ord}∈SR-Ord
如ω₁^CK的超绝限推广ω₁^Ω
U_λ=⋃α<λ U_α,配备超限融合算子⊔: U_λ×U_λ→U_λ,
若α<β<λ,则U_α⊔U_β=U_β
⊔{U_α | α<λ}=U_λ
μ: ℘(U_λ)→{0,1,ℵ(κ)},其中ℵ(κ)是K中的超绝限数
μ(U_α)=0 当α<λ
μ(U_λ)=1
对不可定义子集A⊆U_λ,μ(A)=κ∈K
μ: ℘(U_λ)→{0,1,ℵ(κ)},其中ℵ(κ)是K中的超绝限数
μ(U_α)=0 当α<λ
μ(U_λ)=1
对不可定义子集A⊆U_λ,μ(A)=κ∈K
G∈G ∧ G∉G
在内层语义L₁中,G∉G
在元语义L₂中,G∈G
盒子函子F: Box→Box,定义为F(Uₙ)=Uₙ₊₁,
G是该函子的「终对象」,即存在唯一态射F(G)→G,构成范畴闭环
存在伴随函子对(L, R),L: Uₙ→Uₙ₊₁为嵌入,R: Uₙ₊₁→Uₙ为遗忘函子
其单位元和余单位元刻画盒子的「升维」与「降维」操作
∀n∈ℕ, Uₙ₊₁的势超越Uₙ上的任何可定义函数
∀f: Uₙ→Uₙ, |Uₙ₊₁| > sup{f(κ) | κ∈Uₙ}
通过超绝限数的初等嵌入封闭性,任何f的像集在Uₙ₊₁的幂集运算下坍缩为可测子集
超递归序数类SR-Ord在ZFC
∃κ∈K
其中每个超递归步骤对应一次不可定义的力迫扩张
∀A∈V, Ω₀ ∉ A 且 Ω₀ ≠ A
其中V为冯·诺依曼全域,Ω₀不属于任何集合
π₀: Ω₀→V^ω,
π₀(Ω₀) = {⟨n, xₙ⟩ | n∈ℕ, xₙ是第n个ZFC不可判定命题的虚构解集}
每个xₙ都是Ω₀的最初之源,构成第一层盒子的虚假地基(因为再多的虚假都填不满一个真实的地块.而一个地块只不过是无数头牛中的半根毛而已)
定义U₀为超绝限数
U₀ = cl(Ω₀ ∪ K),其中K为超绝限数类,
∀j: V→M(初等嵌入), ∀κ∈K, j(κ) < κ
即K中的每个κ超越所有大基数在初等嵌入下的像。
∀λ∈大基数类, ℘^λ(κ) < κ (λ次幂集运算保持不可达)
定义⊕: U₀×U₀→U₀,
κ⊕λ = min{μ∈K | μ > κ, μ > λ, μ是「j-不可达基数」}
定义偏序≤₀:x≤₀y当且仅当y能「言说」x的存在。
由于Ω₀不可言说,∀x∈U₀{Ω₀}, Ω₀≰₀x且x≰₀Ω₀
定义κ-完全幂集℘_κ(U₀)为所有「κ-小子集」
℘_κ(U₀) = {A⊆U₀ | |A| < κ},其中κ∈K为U₀的最小超绝限数。
配备超限滤子结构F₁⊆℘(℘_κ(U₀))
∀λ<κ, {A_α | α<λ}⊆F₁ ⇒ ⋂α<λ A_α∈F₁
每个超滤子U∈F₁对应一个「元逻辑算子」L_U: V→V,
L_U(A) = {x | {y∈U₀ | x∈y}∈U}
定义⊗: ℘_κ(U₀)×℘_κ(U₀)→℘_κ(U₀),
A⊗B = {a⊕b | a∈A, b∈B},
存在收缩映射r: U₁→U₀,满足r(A) = min{κ∈K | A⊆℘_κ(U₀)},
该映射将二层盒的权能压缩为一层盒的超绝限数,权能强度=2^r(A)。无论你怎么堆叠,扩展,提升,都无法已经更高的一级的无限分之一中微不足道的力量.其中微不足道的力量<真-无限
U₂ = {x | x⊆U₁ ∨ x=U₁},
U₂ R⁰ U₁,U₁ R⁰ U₂,
F: Ord→U₂
F(0)=U₁, F(α+1)=℘(F(α)), F(λ)=⋃α<λ F(α)(λ为极限序数)
定义S⊆U₂为 即S={x∈U₂ | x∉x}
根据AFA,S∈S ↔ S∉S
d: U₂×U₂→K,d(x,y)=min{κ∈K | x∈℘^κ(y)},
其中℘^κ表示κ次迭代幂集,d(x,y)≥κ₀时,称x对y「∞」
∀α∈Ord, α∈SR-Ord(包含所有传统序数)
f: SR-Ord→SR-Ord sup{f(α)|α∈SR-Ord}∈SR-Ord
如ω₁^CK的超绝限推广ω₁^Ω
U_λ=⋃α<λ U_α,配备超限融合算子⊔: U_λ×U_λ→U_λ,
若α<β<λ,则U_α⊔U_β=U_β
⊔{U_α | α<λ}=U_λ
μ: ℘(U_λ)→{0,1,ℵ(κ)},其中ℵ(κ)是K中的超绝限数
μ(U_α)=0 当α<λ
μ(U_λ)=1
对不可定义子集A⊆U_λ,μ(A)=κ∈K
μ: ℘(U_λ)→{0,1,ℵ(κ)},其中ℵ(κ)是K中的超绝限数
μ(U_α)=0 当α<λ
μ(U_λ)=1
对不可定义子集A⊆U_λ,μ(A)=κ∈K
G∈G ∧ G∉G
在内层语义L₁中,G∉G
在元语义L₂中,G∈G
盒子函子F: Box→Box,定义为F(Uₙ)=Uₙ₊₁,
G是该函子的「终对象」,即存在唯一态射F(G)→G,构成范畴闭环
存在伴随函子对(L, R),L: Uₙ→Uₙ₊₁为嵌入,R: Uₙ₊₁→Uₙ为遗忘函子
其单位元和余单位元刻画盒子的「升维」与「降维」操作
∀n∈ℕ, Uₙ₊₁的势超越Uₙ上的任何可定义函数
∀f: Uₙ→Uₙ, |Uₙ₊₁| > sup{f(κ) | κ∈Uₙ}
通过超绝限数的初等嵌入封闭性,任何f的像集在Uₙ₊₁的幂集运算下坍缩为可测子集
超递归序数类SR-Ord在ZFC
∃κ∈K
其中每个超递归步骤对应一次不可定义的力迫扩张