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求助,一个概率问题

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本题来源于一个肉鸽游戏。场景如下
你可以在下面两个buff中选择一个
A. 永久提高伤害40%
B. 20秒内提高伤害120%,然后进入40秒CD,CD结束后,立刻再获得20秒提高伤害……一直循环下去
下面你要面临的怪物具有一个机制
就是,会在一分钟内的随机一个连续的20秒时间段使你的角色眩晕20秒无法造成任何伤害
那么选择哪个BUFF在这1分钟内期望收益最高


IP属地:北京来自Android客户端1楼2025-04-30 18:29回复
    这个怪物机制是指在明确的一分钟内,起始眩晕时间可以在0-60秒还是只能在0-40秒触发?如果是前者可以计算,后者就得跟buff触发的时间有关了(buff在第0-20秒和第40-60秒的时间段期望最高,第20-40秒的时间段期望最低)


    IP属地:上海来自Android客户端3楼2025-04-30 19:47
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      2025-08-01 08:10:59
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      看你描述好像是想问长时间内的平均期望?你没说清楚什么是“随机一个20秒时间段”。如果在每分钟里均匀随机选取一个时间点,取该分钟内这个点往后(碰边则剩余部分移到这分钟的一开始),则期望显然是一样的,因为两个buff的初始期望都一样,且怪物机制对期望的影响显然都是2/3倍。
      但上述规则就不满足“连续”20秒的概念了。也许你想表达的是,每分钟里从0~40秒均匀抽取一个起点,取以该起点开始的20秒,这样确保连续且不会重叠。同时,第二个buff的1分钟周期正好和上述周期相符。这种情况下,不难算出第二个buff的期望是第一个的4/3倍。但感觉这样设计很奇怪。所以请你明确说明你的抽取规则。


      IP属地:江苏来自iPhone客户端4楼2025-04-30 20:07
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        一分鐘內刷新機制不明,如果是每1分鐘必有20秒,卽0到60秒有20秒,60到120秒中有20秒 那概率是0到40秒每秒1/40,40到60秒概率0
        buff_1每60秒傷害爲 48倍(基礎每秒傷害)
        buff_2 0秒就開 每60秒傷害爲 58


        IP属地:重庆来自Android客户端5楼2025-04-30 20:11
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          感官上二者数学期望是一样的,不过A方案更平稳,B方案更不稳定,B方案能打出高伤害,也可能打出低伤害;而对于打肉鸽游戏,当然是选方案B更好一些,因为你要打若干次这个boss,可以读档重来,当然是某些读档伤害更高,更有利


          IP属地:安徽来自Android客户端6楼2025-04-30 20:17
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            是每一分钟必定有20秒,就是只会从0-40秒开始眩晕


            IP属地:北京来自Android客户端7楼2025-05-01 01:48
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              取决于20秒眩晕和20秒buff重叠多少。如果是纯随机期望应该是一样。如果是固定20秒晕40秒醒,那就得看重叠了多少。


              IP属地:湖南来自iPhone客户端9楼2025-05-01 03:06
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                简单的线性规划问题,口算了一下,前者比后者的伤害期望大概在1.05倍左右,差别不大


                IP属地:广西来自iPhone客户端10楼2025-05-01 12:29
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                  2025-08-01 08:04:59
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                  那肯定一样的,ab伤害期望就是一样的。长时间下来任意一秒中眩晕的概率也是一样的,对于ab的伤害期望的影响完全一致。换句话说,太理想化,纯随机,那么对期望不会产生差异


                  IP属地:上海来自Android客户端11楼2025-05-01 13:46
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                    如果可以重开,建议选第二个。凹几次时机不重合大幅提高伤害。


                    IP属地:广西来自iPhone客户端12楼2025-05-01 15:01
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                      秒伤1血但是野怪10000血
                      秒伤100血但是怪4400血
                      你条件根本不够根本给不出解


                      IP属地:上海来自Android客户端13楼2025-05-01 16:26
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                        方案1的伤害是固定的,只需要算方案2的伤害就行了,如果方案2指的是每分钟的前20秒必定触发,后40秒必定冷却,而 boss 技能是说在每个 x:00到 x:59的时间内必定有连续的20s 触发,那只需要考虑前40秒 boss 触发技能的概率(因为不可能从后20秒开始触发,否则这个一分钟内不会连续触发20秒技能),每一秒触发技能的概率是一致的,所以可以做一个概率积分,减伤触发的时间是 第 x 秒,那么减伤作用于加伤时间的时长就是 min(20-x,0),期望的覆盖加伤时间应该是5秒,所以1的期望 dpm 应该是1*40*1.4=56,而方案2是1*15*2.2+1*25=58,要略微高一点。


                        IP属地:吉林来自Android客户端14楼2025-05-01 17:02
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                          没说眩晕的概率,50%以下,b期望更高,50%以上,a期望更高。
                          实战中 还会受到些许怪物承伤能力的影响。
                          如果是我的话,我必然选b,如果b的爆发时机可控就更好了。


                          IP属地:河南来自Android客户端15楼2025-05-01 17:36
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                            眩晕状态下会开启b的提高伤害效果吗,还是说会延时到眩晕结束才开


                            IP属地:江苏来自Android客户端16楼2025-05-01 17:51
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                              2025-08-01 07:58:59
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                              理论上AB一样,实际上B也会好一点,因为没有预设游戏内容,据我认知,大部分游戏输出是不平滑的,甚至会主推爆发式打法。
                              除此之外,假设主角输出绝对平滑,B方案也明显好很多,因为可以更快地解决怪物,减少战损。
                              当然,只讨论数学期望,没有区别。


                              IP属地:甘肃来自Android客户端17楼2025-05-01 17:53
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