9893伪伪外接圆

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某科学的冫E
铁杆吧友
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已知△ABC，DEFGHJ分别在BC，CA，AB上且六点共圆。过DE作圆切内切圆于M，同理N，P。
求证：AM，BN，CP共点

某科学的冫E
铁杆吧友
9

打赢复活赛了

不感兴趣

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Venceremos
铁杆吧友
9

角元Ceva得△ABC与伪切点三角形透视等价于切点三角形与伪切点三角形透视.
记Ra为点圆A₁, A₂和内切圆的根心，记DRa与内切圆第二交点Ta，由相似得∠A₁TaD=∠RaA₁D=∠RaA₂D=∠A₂TaD，从而Ta为伪切点，只需证RaRbRc与DEF透视，下证这两个三角形位似.
由Stewart定理，RaC²-RaI²=(RaA₁²-CA₁·CA₂)-(RaA₁²+r²)=-CA₁·CA₂-r²=RbC²-RbI²，从而RaRb垂直IC，与DE平行，命题得证.

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