征求智者指正瑕疵【哥德巴赫猜想吧】

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征求智者指正瑕疵

征求智者指正下列引理3及其证明过程的瑕疵
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引理3：设素数p_m>2，奇合数c_x≥9；不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，若存在不能表示的最小偶数间断点N_md，则必然可表：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)≥9+p_m,i≥0
使得(c_x+2i)&(p_m-2i)不能同时为素数。
等价于不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的连续偶数区间内的偶数元素最大值N_m满足
N_m=N_md-2≥7+p_m
证明：由题设，
首先，若N_md≠c_x+p_m，则N_md=Q+p_m，Q是素数；这与题设N_md不能表示为两个奇素数之和矛盾。
其次，若(c_x+2i)&(p_m-2i)同时为素数，则N_md是两个奇素数之和，与题设N_md不能表示为两个奇素数之和矛盾。
另外，因为c_x=9是最小奇合数，故存在与素数p_m对应的最小偶数间断点恒等转换式
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)≥9+p_m,i≥0

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1楼2025-04-21 09:55回复

与引理3相关的若干实例：
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实例1：p_m = 11, [6, 2p_m] = [6,22],
不超过p_m=11的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，
不能表示的最小偶数间断点N_md，可表：
N_md = c_x + p_m = 9 + 11 = 20
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实例2：p_m = 17, [6, 2p_m] = [6,34],
不超过p_m=17的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，
不能表示的最小偶数间断点N_md，可表：
N_md = c_x + p_m = 15 + 17 = 32
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实例3：p_m = 23, [6, 2p_m] = [6,46],
不超过p_m=23的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，
不能表示的最小偶数间断点N_md，可表：
N_md = c_x + p_m = 21 + 23 = 44
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实例4：p_m = 23, [6, 2p_m] = [6,46],
不超过p_m=23的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，
不能表示的最小偶数间断点N_md，可表：
N_md = c_x + p_m = 21 + 23 = 44
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实例5：p_m = 29, [6, 2p_m] = [6,58],
不超过p_m=23的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，
不能表示的最小偶数间断点N_md，可表：
N_md = c_x + p_m = 15 + 29 = (15+6) +(29-6) = 21 + 23 = 44

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3楼2025-04-21 13:35

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设不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，不能表示的最小偶数间断点N_md，则不超过p_m+1的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m+1]内，不能表示的最小偶数间断点满足
N_(m+1)d > N_md = c_x + p_m = (c_x - 2x) + (p_m + 2x)
的充要条件是： p_m + 2x = p_m+1， c_x - 2x = q 是素数。

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4楼2025-04-21 15:56

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