过C做AB垂线，垂足为H，显然，CD在平面AA1B1B上的射影为HD
因为H为AB中点，易知HD//AB
由条件，AA1B1B为正方形，
角DB1E为45度，又勾股定理算得DE=B1E
所以AB1垂直于DE，HD
由三垂线定理，DE垂直于CD
故DE为AB1与CD的公垂线。