怎么样构造出这样的无穷集【数论吧】

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设S是一个由整数组成的无穷集合, 对于一元整系数非零多项式f(x), 用M(f, S)表示所有满足以下条件的正整数m所组成的集合 :
存在无穷多个整数n∈S使得f(n)≡0(mod m)
问题: 是否存在一个无穷集合S使得对任意非零整系数多项式f(x), M(f, S)都是有限集合 ??

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IP属地:北京

来自Android客户端1楼2025-04-20 18:58回复

我感觉m可能只能取1或2，令x=km+r，（m，r）=1，这意味着m｜f（r），f（r）的系数任取，如果要满足总能的话可能意味着r对模m的阶要能整除所有非零自然数，那么这个阶只能是1，m就只能是1和2。

IP属地:四川

来自iPhone客户端2楼2025-04-21 01:09

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